2019-2020年高中数学 同步教学第二章　函数：单元质量检测课下作业 北师大版必修1.doc

2019-2020年高中数学 同步教学第二章函数：单元质量检测课下作业 北师大版必修1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1二次函数yx22x2的值域是()ARBC0，) D1，)【解析】yx22x2(x1)211【答案】D2函数y的定义域为()Ax|x1 Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0x1【解析】0x1.故选D.【答案】D3下列函数中，在区间(1，)上是增函数的是()Ayx1 ByCy(x1)2 Dy1【解析】由题意知yx1，y(x1)2，y1在(1，)上是减函数，y在(1，)上是增函数，故选B.【答案】B4设集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A0,2,3 B1,2,3C3,5 D3,5,9【解析】注意到题目中的对应法则，将A中的元素1代入得3,3代入得5,5代入得9，故选D.【答案】D5下列各个图形中，不可能是函数yf(x)的图象的是()【解析】函数应满足一个x对应一个y，显然只有A不符合【答案】A6幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是()A(，1) B(0，)C(，0) D(，)【解析】设幂函数为f(x)x把点(2，)代入得函数f(x)x2.f(x)x2的单调递增区间是(，0)【答案】C7已知xN，f(x)，则f(3)等于()A5 B4C3 D2【解析】f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)752.【答案】D8下列四种说法正确的有()函数是从其定义域到值域的映射；f(x)是函数；函数y2x(xN)的图象是一条直线；f(x)与g(x)x是同一函数A1个 B2个C3个 D4个【答案】A9定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)【解析】由已知0，得f(x)在x0，)上单调递减，由偶函数性质得f(3)f(2)f(1)，故选A.此类题能用数形结合更好【答案】A10已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)f的x取值范围是()A. B.C. D.【解析】作出示意图可知：f(2x1)f2x1，即x.故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11已知函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在(0，)上是减函数，则实数m_.【解析】m2m11m1，或2.当m1.f(x)x0舍当m2 时，f(x)x3.【答案】212函数yf(x)的图象如图所示，根据函数图象填空：(1)f(0)_；(2)f(1)_；(3)若1x1x21，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_【解析】由图象可直接观察到f(0)2f(1)3f(2)0.由图象可得到函数yf(x)在(1,1)上是增函数，由增函数的定义可得，当1x1x21时，f(x1)f(x2)【答案】(1)2(2)3(3)f(x1)f(x2)13若函数f(x)kx2(k1)x2是偶函数，则f(x)的递减区间是_【解析】f(x)是偶函数，f(x)kx2(k1)x2kx2(k1)x2f(x)，k1，f(x)x22，其递减区间为(，0【答案】(，014已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a的值为_【解析】f(x)的对称轴为x1，当a0时，f(x)maxf(2)4，解得a；当a0时，f(x)maxf(1)4，解得a3.【答案】3或三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)画出下列两个函数的图象，并写出各自的值域(1)y2x24x2，x；(2)y.【解析】两个函数的图象分别如下图所示：(1)值域为；(2)值域为1，)16(12分)已知二次函数yf(x)的最大值为13，且f(3)f(1)5，求f(x)的解析式，并求其单调区间【解析】f(3)f(1)5，对称轴为x1，又最大值为13，开口向下，设为f(x)a(x1)213(a0)，代入x1，4a135，a2，f(x)2(x1)213.函数在(，1上单调递增，在1，)上单调递减17(12分)有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润依次是p万元和q万元，它们与投入的资金x万元的关系有经验公式：px，q.现欲将9万元资金投入甲、乙两种商品，问：甲、乙两种商品分别投入多少万元资金时能获得最大利润？【解析】设对乙商品投入x万元，则对甲商品投入(9x)万元，设利润为y万元，则y(9x)(x49)(2)213(0x9)，当2，即x4时，ymax1.3.将9万元资金投入甲商品5万元，乙商品4万元时，能获得最大利润1.3万元18(12分)已知函数f(x)(a0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值【解析】(1)证明：设x1，x2(0，)，且x1x2.则f(x1)f(x2)()，0x1x2，x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)则f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)解：f(x)在，2上的值域是，2又f(x)在，2上是增函数，f，f(2)2.2且2，解得a，则所求a的值为.