2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第八节曲线与方程夯基提能作业本理.doc

2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第八节曲线与方程夯基提能作业本理1.方程x=所表示的曲线是() A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分C.圆的一部分D.直线的一部分2.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是()A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=03.已知椭圆+=1(ab0),M为椭圆上一动点,F1为椭圆的左焦点,则线段MF1的中点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4.已知A(-1,0),B(1,0)两点,过动点M作x轴的垂线,垂足为N,若=,当0),且满足条件sin C-sin B=sin A,则动点A的轨迹方程是.9.已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x-y-2=0相切.(1)求圆的标准方程;(2)设点A为圆上一动点,ANx轴于点N,若动点Q满足=m+(1-m)(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程.10.已知长为1+的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,P是AB上一点,且=.求点P的轨迹方程.B组提升题组11.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M,则M点的轨迹方程是() A.-=1B.+=1C.-=1D.+=112.在ABC中,已知A(2,0),B(-2,0),G,M为平面上的两点且满足+=0,|=|=|,则顶点C的轨迹为()A.焦点在x轴上的椭圆(长轴端点除外)B.焦点在y轴上的椭圆(短轴端点除外)C.焦点在x轴上的双曲线(实轴端点除外)D.焦点在x轴上的抛物线(顶点除外)13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,0),B(2,2),若点C满足=+t(-),其中tR,则点C的轨迹方程是.14.ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),ABC的内切圆圆心在直线x=3上,求顶点C的轨迹方程.15.已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2)过点F的直线l2交动点C的轨迹于两点P,Q,交直线l1于点R,求的最小值.答案全解全析A组基础题组1.Bx=两边平方,可变为x2+4y2=1(x0),表示的曲线为椭圆的一部分.2.D设Q(x,y),易得P(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.3.B设椭圆的右焦点是F2,由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|=2a2c,所以|PF1|+|PO|=(|MF1|+|MF2|)=ac,所以点P的轨迹是以F1和O为焦点的椭圆.4.C设M(x,y),则N(x,0),所以=y2,=(x+1,0)(1-x,0)=(1-x2),所以y2=(1-x2),即x2+y2=,当0时,变形为x2+=1,所以当0且y0)解析由正弦定理得-=,即|AB|-|AC|=|BC|,故动点A的轨迹是以B,C为焦点,为实轴长的双曲线右支(除去顶点).即动点A的轨迹方程为-=1(x0且y0).9.解析(1)设圆的半径为r,圆心到直线l1的距离为d,则d=2.因为r=d=2,圆心为坐标原点O,所以圆C1的方程为x2+y2=4.(2)设动点Q(x,y),A(x0,y0),ANx轴于点N,N(x0,0),由题意知,(x,y)=m(x0,y0)+(1-m)(x0,0),解得即将点A代入圆C1的方程x2+y2=4,得动点Q的轨迹方程为+=1.10.解析设A(x0,0),B(0,y0),P(x,y),则=(x-x0,y),=(-x,y0-y),又=,所以x-x0=-x,y=(y0-y),得x0=x,y0=(1+)y.因为|AB|=1+,即+=(1+)2,所以+(1+)y2=(1+)2,化简得+y2=1.所以点P的轨迹方程为+y2=1.B组提升题组11.D因为|MQ|=|MA|,所以|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,因此M点的轨迹是以C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆,其中a=,c=1,b2=,M点的轨迹方程是+=1.故选D.12.B设C(x,y)(y0),则由+=0,知G为ABC的重心,得G.因为|=|=|,所以M为ABC的外心,所以点M在y轴上,又,则有M.所以x2+=4+,化简得+=1,又A(2,0),B(-2,0),C为ABC的三个顶点,所以y0.所以顶点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(除去短轴端点).13.答案y=2x-2解析设C(x,y),则=(x,y),+t(-)=(1+t,2t),所以消去参数t得点C的轨迹方程为y=2x-2.14.解析如图,|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|,所以|CA|-|CB|=8-2=6.根据双曲线的定义,所求轨迹是以A,B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支(除去与x轴的交点),方程为-=1(x3).15.解析(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离,点C的轨迹是以F为焦点,l1为准线的抛物线,动点C的轨迹方程为x2=4y.(2)由题意知,直线l2的斜率存在,方程可设为y=kx+1(k0),与动点C的轨迹方程x2=4y联立,消去y,得x2-4kx-4=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4.又R,=+(kx1+2)(kx2+2)=(1+k2)x1x2+(x1+x2)+4=-4(1+k2)+4k+4=4+8.k2+2(当且仅当k2=1时取等号),42+8=16,即的最小值为16.