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2019-2020 年高三数学一轮复习 第六节 三角函数的图像和性质（二）教案 新人 教版 【考点导读】 1.理解三角函数， ，的性质，进一步学会研究形如函数的性质； 2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究 【基础练习】 1.写出下列函数的定义域： （1）的定义域是_； （2）的定义域是_ 2函数 f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是_ 3函数 22sinsin44（ ） （ ） （ ） 的最小正周期是_ 4. 函数 y=sin(2x+)的图象关于点_对称 5. 已知函数 在（， ）内是减函数，则的取值范围是_ 6.关于的函数有以下命题： （1）对任意的都是非奇非偶函数； （2）不存在使既是奇函数，又是偶函数； （3）存在使是奇函数； （4）对任意的都不是偶函数 其中一个假命题的序号是 因为当= 时，该命题的结论不成立 解析：（1） ， ；（1） ， ；（4） ，等 （两个空格全填对时才能得分其中也可以写成任何整数） 【范例解析】 例 1.求下列函数的定义域： （1） ；（2） 解：（1） ,2tan0si1.xk 即 ,27.66xkk ， 故函数的定义域为 22xkx且 63,kkZ （，0） （2） 12log0,tan.x 即 4,.2xk 故函数的定义域为 点评：由几个函数的和构成的函数，其定义域是每一个函数定义域的交集；第（2）问可用数轴取交集 例 2求下列函数的单调减区间： （1） ； （2） 2cosin()4xy； 解：（1）因为 32kk，故原函数的单调减区间为 5,()12kkZ （2）由，得， 又 cos4in()2in()xy， 所以该函数递减区间为 324xkk，即 5(4,)(2kkZ 点评：利用复合函数求单调区间应注意定义域的限制 例 3求下列函数的最小正周期： （1） ；（2） sinsi32yx 解：（1）由函数的最小正周期为，得的周期 （2） si()si()(sincosin)cos3xx213112incoi24xx 点评：求三角函数的周期一般有两种：（1）化为的形式特征，利用公式求解；（2）利用函数图像特征 求解 例 4.已知函数， （I）设是函数图象的一条对称轴，求的值 （II）求函数的单调递增区间 解：（I）由题设知 1()cos(2)6fxx 因为是函数图象的一条对称轴，所以， 即（） 所以 0011()sin2sin()6gxxk 当为偶数时， 0 3i4， 当为奇数时， 015()sin26gx （II） 1co2sin26hf xx1313cos2sinsi6xx 当 2kk ，即（）时， 函数是增函数，故函数的单调递增区间是（） 点评：形如函数的对称轴一般过其最高点或最低点，即在其取到最值时 【反馈演练】 1函数的最小正周期为 _ 2设函数 ()sin()3fxxR，则在上的单调递减区间为_ 3函数 ico,0f的单调递增区间是_ 4设函数，则的最小正周期为_ 5函数在上的单调递增区间是_ 6把函数 f(x)-2 tan(x )的图象向左平移 a(a0)个单位得到函数 y g(x)的图象，若函数 y g(x) 4 是奇函数，则 a 的最小值为_ 7已知函数（、为常数， ， ）在处取得最小值，则对于函数，有下列结论： 偶函数且它的图象关于点对称； 偶函数且它的图象关于点对称； 奇函数且它的图象关于点对称； 奇函数且它的图象关于点对称. 其中，正确结论的序号有 . 8 若 ()sin()sin()044fxabxab是偶函数，则有序实数对()可以是 （-1，-1） .(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可). 9 函数的图象为 C，如下结论中正确的是 (写出所有正确结论 的编号) 图象 C 关于直线对称； 图象 C 关于点对称； 函数)内是增函数； 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C ， 解析：函数的图象为 C， 图象关于直线对称，当 k=1 时，图象 C 关于对称；正确； 图象 C 关于点对称，当 k=1 时，恰好为关于点对称;正确； x时，(，)， 函数在区间内是增函数；正确； 由的图象向右平移个单位长度可以得，得不到图象 C. 不正确。所以应填 10已知函数 12cos4()inxfx （）求的定义域； （）若角在第一象限且，求 解：（） 由得，即 故的定义域为 |2xkRZ， （）由已知条件得 234sin1cos15 从而 12c4()sinf12coi2sn44s2sincosicoco 11已知向量 baxfxbxa )(,42tan(),si(2),42tan(,s( 令 .求函数 f(x)的 最大值，最小正周期，并写出 f(x)在0，上的单调区间. 解： ()coitan()t()4xfxb 2 1tan122cos(incos)tinxxx =. 所以，最小正周期为上单调递增，上单调递减 12 设函数 )(),0( )2sin() xfyxf 图像的一条对称轴是直线 （）求； （）求函数的单调增区间； （）画出函数在区间上的图像 -1-32 321 12 -12 78345823848o y x 解：（）的图像的对称轴， （）由（）知 ).432sin(,43xy因 此 由题意得 ,2Zkxk 所以函数 .,85,)sin( Zky 的 单 调 增 区 间 为 （）由 x 0 y 1 0 1 0 故函数 上 图 像 是在 区 间 ,)(f -1-32 321 12 -12 78345823848o y x
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