2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业十五直线与抛物线的位置关系新人教B版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业十五直线与抛物线的位置关系新人教B版选修1已知直线ykxk及抛物线y22px(p0)，则()A直线与抛物线有一个公共点B直线与抛物线有两个公共点C直线与抛物线有一个或两个公共点D直线与抛物线可能没有公共点解析：直线ykxkk(x1)，直线过点(1,0)又点(1,0)在抛物线y22px的内部当k0时，直线与抛物线有一个公共点；当k0，直线与抛物线有两个公共点答案：C2过点(1,0)作斜率为2的直线，与抛物线y28x交于A，B两点，则弦AB的长为()A2B2C2 D2解析：设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由直线AB斜率为2，且过点(1,0)得直线AB的方程为y2(x1)，代入抛物线方程y28x得4(x1)28x，整理得x24x10，则x1x24，x1x21，|AB|2.答案：B3设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A B2,2C1,1 D4,4解析：准线x2，Q(2,0)，设l：yk(x2)，由得k2x24(k22)x4k20.当k0时，x0，即交点为(0,0)，当k0时，0，1k0或0k1.综上，k的取值范围是1,1答案：C4与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析：设切线方程为2xym0，与yx2联立得x22xm0，44m0，m1，即切线方程为2xy10.答案：D5过点(0，2)的直线与抛物线y28x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|等于()A2 B.C2 D.解析：设直线方程为ykx2，A(x1，y1)、B(x2，y2)由得k2x24(k2)x40.直线与抛物线交于A、B两点，16(k2)216k20，即k1.又2，k2或k1(舍)|AB|x1x2|.2.答案：C6已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()A. B. C. D.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x10，x20，y10，y20，由，得k2x2(4k28)x4k20，x1x24.|FA|x1x12，|FB|x2x22，且|FA|2|FB|，x12x22.由得x21，B(1,2)，代入yk(x2)，得k.答案：D7已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_解析：设AB的方程为xmy4，代入y24x得y24my160，则y1y24m，y1y216，yy(y1y2)22y1y216m232，当m0时，yy最小为32.答案：328抛物线y24x上的点到直线xy40的最小距离为_解析：可判断直线yx4与抛物线y24x相离，设yxm与抛物线y24x相切，则由消去x得y24y4m0.1616m0，m1.又yx4与yx1的距离d，则所求的最小距离为.答案：9给定抛物线C：y24x，F是抛物线C的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点若|FA|2|BF|，求直线l的方程解析：显然直线l的斜率存在，故可设直线l：yk(x1)，联立，消去y得k2x2(2k24)xk20，则x1x21，故x1，又|FA|2|BF|，2，则x112(1x2)由得x2(x21舍去)，所以B，得直线l的斜率为kkBF2，直线l的方程为y2(x1)B组能力提升10过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.解析：F，设AB：yx，与y22px联立，得x23px0.xAxB3p.由焦半径公式xAxBp4p8，得p2.答案：211已知抛物线y22x，直线l的方程为xy30，点P是抛物线上的一动点，则点P到直线l的最短距离为_，此时点P的坐标为_解析：设点P(x0，y0)是y22x上任一点，则点P到直线xy30的距离为d，当y01时，dmin，此时x0，所以点P的坐标为.答案：12已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值解析：(1)直线AB的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|AB|x1x2pp9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由于p4，则4x25pxp20即x25x40，从而x11，x24，于是y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设C(x3，y3)，则(x3，y3)(1，2)(4，4)(41,42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.13抛物线y2x上，存在P、Q两点，并且P、Q关于直线y1k(x1)对称，求k的取值范围解析：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，(y1y2)(y1y2)(x1x2)，y1y2k.1k(y1y2)22y1y22k2kk22y1(ky1)2，2ky2k2y1k3k20，4k48k(k3k2)0，k(k32k4)0，k(k32k4)0，k(k2)(k22k2)0，k(2,0)14已知AB是抛物线y22px(p0)的焦点弦，F为抛物线焦点，A(x1，y1)、B(x2，y2)，求证：(1)若AB的倾斜角为，则|AB|；(2)为定值.解析：(1)当AB斜率存在时，设直线AB：yk，(k0)，由消去y得：k2x2p(k22)x0，x1x2p.又ktan，代入|AB|x1x2p，得：|AB|pp.当AB斜率不存在时也成立(2)由抛物线的定义，知：|FA|x1，|FB|x2，当AB的斜率不存在时，x1x2，.当AB的斜率存在时.总有.