2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2.2椭圆方程及性质的应用课后提升训练含解析新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2.2椭圆方程及性质的应用课后提升训练含解析新人教A版选修一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知直线l过点(3,-1),且椭圆C:+=1,则直线l与椭圆C的公共点的个数为()A.1个B.1个或2个C.2个D.0个【解析】选C.因为直线过定点(3,-1)且+0,可解得-13m13.4.过椭圆+=1的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦,则此弦长为()A.B.3C.2D.【解析】选B.椭圆的焦点为(1,0),不妨设直线过右焦点,垂直于x轴,交椭圆于A,B两点,把x=1代入+=1得y=,故弦长|AB|=3.5.过点M的直线l与椭圆x2+2y2=2交于A,B两点,设线段AB中点为M,设直线l的斜率为k1(k10).直线OM的斜率为k2,则k1k2的值为()A.2B.-2C.D.-【解析】选D.设A(x1,y1),B(x2,y2),则+2=2,+2=2,-得(x2-x1)(x2+x1)+2(y2-y1)(y2+y1)=0.即=-,所以k1=-=1,而k2=-,故k1k2=-.6.(xx全国乙卷)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是()A.(0,19,+)B.(0,9,+)C.(0,14,+)D.(0,4,+)【解析】选A.当0m3时,焦点在x轴上,要使C上存在点M满足AMB=120,则tan60=,即,得03时,焦点在y轴上,要使C上存在点M满足AMB=120,则tan60=,即,得m9,故m的取值范围为(0,19,+).7.已知椭圆C:+=1的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2F1F2,若点P是椭圆C上的动点,则的最大值为()A.B.C.D.【解析】选B.由椭圆方程知c=1,所以F1(-1,0),F2(1,0).因为椭圆C上点A满足AF2F1F2,则可设A(1,y0),代入椭圆方程可得=,所以y0=.设P(x1,y1),则=(x1+1,y1),=(0,y0),所以=y1y0.因为点P是椭圆C上的动点,所以-y1,的最大值为.8.已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,直线l:x=2,点Al,线段AF交椭圆C于点B,若=3,则|=()A.B.2C.D.3【解析】选A.设点A(2,n),B(x0,y0).由椭圆C:+y2=1知a2=2,b2=1,所以c2=1,即c=1,所以右焦点F(1,0).由=3得(1,n)=3(x0-1,y0).所以1=3(x0-1)且n=3y0.所以x0=,y0=n.将x0,y0代入+y2=1,得+=1.解得n2=1,所以|=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.若直线y=2x+b与椭圆+y2=1无公共点,则b的取值范围为_.【解析】由得+(2x+b)2=1.整理得17x2+16bx+4b2-4=0.=(16b)2-417(4b2-4)或b0,解得-b1时,设切线l的方程为y=k(x-m).由得(1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0.设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.由l与圆x2+y2=1相切,得=1,即m2k2=k2+1.所以|AB|=.当m=1时,|AB|=,所以|AB|=,m(-,-11,+).因为|AB|=2,且当m=时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2.