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2019年高考数学一轮复习第二单元函数的概念及其性质高考达标检测四函数的定义域解析式及分段函数理一、选择题1(xx广东模拟)设函数f(x)满足f1x，则f(x)的表达式为()A.B.C. D.解析：选A令t，则x，代入f 1x，得f(t)1，即f(x)，故选A.2函数f(x)的定义域是()A. B.(0，)C. D0，)解析：选B由题意，得解得x0.3(xx福建调研)设函数f：RR满足f(0)1，且对任意x，yR都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2，则f(2 017)()A0 B1C2 017 D2 018解析：选D令xy0，则f(1)f(0)f(0)f(0)02111022，令y0，则f(1)f(x)f(0)f(0)x2，将f(0)1，f(1)2代入，可得f(x)1x，所以f(2 017)2 018.4若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(1)()A2 B0C1 D1解析：选A令x1，得2f(1)f(1)4，令x1，得2f(1)f(1)2， 联立得f(1)2.5若二次函数g(x)满足g(1)1，g(1)5，且图象过原点，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x23x Bg(x)3x22xCg(x)3x22x Dg(x)3x22x解析：选B设g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且图象过原点，解得g(x)3x22x.6(xx青岛模拟)已知函数f(x)则使f(x)2的x的集合是()A. B.C. D.解析：选A由题意可知，f(x)2，即或解得x或4，故选A.7(xx莱芜模拟)已知函数f(x)的定义域为3,6，则函数y的定义域为()A. B.C. D.解析：选B要使函数y有意义，需满足x2.故选B.8(xx武汉调研)函数f(x)满足f(1)f(a)2，则a的所有可能取值为()A1或 BC1 D1或解析：选Af(1)e111且f(1)f(a)2，f(a)1，当1a0时，f(a)sin(a2)1，0a21，0a20对任意实数x恒成立，若k0，不等式化为4x30，即x，不合题意；若k0，则解得k1.实数k的取值范围是(1，)答案：(1，)11具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号)解析：对于，f(x)x，fxf(x)，满足题意；对于，fxf(x)f(x)，不满足题意；对于，f即f故ff(x)，满足题意答案：12(xx北京高考)设函数f(x)若a0，则f(x)的最大值为_；若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_解析：当xa时，由f(x)3x230，得x1.如图是函数yx33x与y2x在没有限制条件时的图象若a0，则f(x)maxf(1)2.当a1时，f(x)有最大值；当aa时无最大值，且2a(x33x)max，所以a0时，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；当x1或x0，故g(f(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0，故g(f(x)2f(x)3x2.所以g(f(x)14水库的储水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为：v(t)(1)该水库的储水量小于50的时期称为枯水期，问：一年内哪几个月份是枯水期？(2)求一年内该水库的最大储水量(取的值为4.6计算，e3的值为20计算)解：(1)当0t9时，v(t)(t215t51)et500.解得t或t，从而0t5.2.当9t12时，v(t)4(t9)(3t41)5050，即(t9)(3t41)0，解得9t，所以9t12.综上，0t5.2或90，v(t)单调递增；当t(9,10)时，v(t)0，v(t)单调递减所以当t9时，v(t)的最大值v(9)3e950150(亿立方米)，故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米1已知函数f(x)在定义域0，)上单调递增，且对于任意a0，方程f(x)a有且只有一个实数解，则函数g(x)f(x)x在区间0,2n(nN*)上的所有零点的和为()A. B22n12n1C. D2n1解析：选B因为函数f(x)在定义域0，)上单调递增，所以m1.又因为对于任意a0，方程f(x)a有且只有一个实数解，且函数f(x)在定义域0，)上单调递增，且图象连续，所以m1.如图所示，函数g(x)f(x)x在区间0,2n(nN*)上的所有零点分别为0,1,2,3，2n，所以所有的零点的和等于22n12n1.2设函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数，如1.52，2.52，若直线yk(x1)(k0)与函数yf(x)的图象只有三个不同的交点，则k的取值范围为()A. B.C. D.解析：选C作出函数f(x)的图象如图所示因为直线yk(x1)(k0)与函数yf(x)的图象只有三个不同的交点，所以解得1k.
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