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2019-2020年高中数学 2.4第2课时 等比数列的性质练习 新人教A版必修5一、选择题1在等比数列an中，a1a21，a3a49，那么a4a5()A27 B27或27C81 D81或81答案B解析q29，q3，因此a4a5(a3a4)q27或27.故选B2如果数列an是等比数列，那么()A数列a是等比数列B数列2an是等比数列C数列lgan是等比数列D数列nan是等比数列答案A解析设bna，则()2q2，bn成等比数列；2an1an常数；当an0，q2，a1a2a3a30230，则a3a6a9a30_.答案220解析由等比数列的性质知a1a2a30(a2a5a28)3()3230.故a3a6a9a30220.8公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.答案16解析2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74.b6b8b16.三、解答题9有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是8，后三个数依次成等差数列，它们的积为80，求出这四个数解析由题意设此四个数为，b，bq，a，则有，解得或.所以这四个数为1，2,4,10或，2，5，8.10等差数列an中，a410，且a3，a6，a10成等比数列，求数列an前20项的和S20.解析设数列an的公差为d，则a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d.由a3，a6，a10成等比数列得，a3a10a，即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0，或d1.当d0时，S2020a4200；当d1时，a1a43d10317，因此，S2020a1d207190330.一、选择题11设等比数列的前三项依次为，则它的第四项是()A1 BC D答案A解析a4a3qa31.12已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c()A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等比数列答案A解析解法一：alog23，blog26log2 31，clog2 12log2 32.bacb.解法二：2a2c36(2b)2，ac2b，选A13在数列an中，a12，当n为奇数时，an1an2；当n为偶数时，an12an1，则a12等于()A32 B34C66 D64答案C解析依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11a12564，a12a11266.故选C14若方程x25xm0与x210xn0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则的值是()A4B2CD答案D解析由题意可知1是方程之一根，若1是方程x25xm0的根则m4，另一根为4，设x3，x4是方程x210xn0的根，则x3x410，这四个数的排列顺序只能为1、x3、4、x4，公比为2、x32、x48、n16、；若1是方程x210xn0的根，另一根为9，则n9，设x25xm0之两根为x1、x2则x1x25，无论什么顺序均不合题意二、填空题15在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是_答案3或27解析设此三数为3、a、b，则，解得或.这个未知数为3或27.16(xx浙江文，10)已知an是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.答案1解析由题可得，(a12d)2(a1d)(a16d)，故有3a12d0，又因为2a1a21，即3a1d1，所以d1，a1.三、解答题17(xx郑州市质检)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2a1log2a2log2an，求使(n8)bnnk对任意nN*恒成立的实数k的取值范围解析(1)由Sn2an2可得a12，因为Sn2an2，所以，当n2时，anSnSn12an2an1, 即：2.数列an是以a12为首项，公比为2的等比数列， 所以，an2n(nN*)(2)bnlog2a1log2a2log2an123n.(n8)bnnk对任意nN*恒成立，等价于k对nN*恒成立；设cn(n8)(n1)，则当n3或4时，cn取得最小值为10，所以k10.18设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数(1)求a1及an；(2)若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值解析(1)由Snkn2n，得a1S1k1.当n2时，anSnSn12knk1.经验证，n1时，上式也成立，an2knk1.(2)am，a2m，a4m成等比数列，aama4m，即(4mkk1)2(2kmk1)(8kmk1)，整理得mk(k1)0.对任意的mN*成立，k0或k1.
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