2019-2020年高中数学 1.2第2课时 组合课时作业（含解析）新人教B版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学 1.2第2课时 组合课时作业（含解析）新人教B版选修2-3一、选择题1若CC，则n()A2 B8C10 D12答案C解析由组合数的性质可知n8210.2以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有()A70个 B64个C58个 D52个答案C解析四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面共12个，共有四面体C1258个故选C.3某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有()A(C)2A个 BAA个C(C)2104个 DA104个答案A解析前两位英文字母可以重复，有(C)2种排法，又后四位数字互不相同，有A种排法，由分步乘法计数原理知，共有不同牌照号码(C)2A个46人站成一排，若调换其中的三个人的位置，有多少种不同的换法()A40 B60C120 D240答案A解析先从6人中选取3人确定调换他们的位置，而这三人的位置全换只有2种不同方法，故共有2C40种故选A.5若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种C65种 D66种答案D解析本题考查了排列与组合的相关知识.4个数和为偶数，可分为三类四个奇数C，四个偶数C，二奇二偶，CC.共有CCCC66种不同取法分类讨论思想在排列组合题目中应用广泛612名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是()ACA BCACCA DCA答案C解析第一步从后排8人中抽2人有C种抽取方法，第二步前排共有6个位置，先从中选取2个位置排上抽取的2人，有A种排法，最后把前排原4人按原顺序排在其他4个位置上，只有1种安排方法，共有CA种排法7(xx青岛市胶州市高二期中)在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是()ACC BCCCCC DAA答案C解析从100件产品中抽取3件的取法数为C，其中全为正品的取法数为C，共有不同取法为CC.故选C.二、填空题8从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若，则这组学生共有_人答案15解析设有学生n人，则，解之得n15.9某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有_种答案42解析若甲在第一位有A种方法；若甲在第二位有CA18种方法，故共有182442种方法三、解答题10有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内：(1)共有几种放法；(2)恰有1个空盒，有几种放法；(3)恰有2个盒子不放球，有几种放法解析(1)由分步乘法计数原理可知，共有44256种放法(2)先从4个小球中取2个放在一起，有C种不同的取法，再把取出的两个小球与另外2个小球看作三个，并分别放入4个盒子中的3个盒子里，有A种不同的放法根据分步乘法计数原理，共有CA144种不同的放法(3)恰有2个盒子不放球，也就是把4个不同的小球只放入2个盒子中，有两类放法：第一类，1个盒子放3个小球，1个盒子放1个小球，先把小球分组，有C种，再放到2个盒子中有A种放法，共有CA种放法；第二类，2个盒子中各放2个小球有CC种放法，故恰有2个盒子不放球的方法共有CACC84种一、选择题1圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点的个数最多是()AA BAACCC DC答案D解析圆周上每4个点组成一个四边形，其对角线在圆内有一个交点交点最多为C个故选D.2有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种C75种 D150种答案C解析本题考查了分步计数原理和组合的运算，从6名男医生中选2人有C15种选法，从5名女医生选1人有C5种选法，所以由分步乘法计数原理可知共有15575种不同的选法3为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加城乡交流活动，若每个小组由1名女教师和2名男教师组成，不同的安排方案共有()A12种 B24种C9种 D8种答案A解析不同的安排方案共有CCCC12种二、填空题4n个不同的球放入n个不同的盒子中，如果恰好有1个盒子是空的，则共有_种不同的方法答案CA解析有一个盒子中放2个球，先选出2球有C种选法，然后将2个球视作一个整体，连同其余的n2个球共有n1个，从n个不同盒子中选出n1个，放入这n1个不同的球有A种放法，共有CA种5有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌也会跳舞现在从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法_种答案15解析CCCCC15种三、解答题6一个口袋里装有7个白球和2个红球，从口袋中任取5个球(1)共有多少种不同的取法；(2)恰有1个为红球，共有多少种取法？解析(1)从口袋里的9个球中任取5个球，不同的取法为CC126(种)；(2)可分两步完成，首先从7个白球中任取4个白球，有C种取法，然后从2个红球中任取1个红球共有C种取法，共有CC70种取法7解方程：A140A.解析根据原方程，x(xN)应满足解得x3.根据排列数公式，原方程化为(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)，x3，两边同除以4x(x1)，得(2x1)(2x1)35(x2)，即4x235x690，解得x3或x(因x为整数，应舍去)原方程的解为x3.8有五张卡片，正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起，共可组成多少个不同的三位数？解析解法1：从0和1两个特殊值考虑，可分三类：第一类，取0不取1，可先从另四张卡片中任选一张作百位，有C种方法；0可在后两位，有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，因此可组成不同的三位数CCC22个第二类：取1不取0，同上分析可得不同的三位数有C22A个第三类：0和1都不取，有不同的三位数C23A个综上所述，不同的三位数共有CCC22C22AC23A432(个)解法2：任取三张卡片可以组成不同的三位数C23A(个)，其中0在百位的有C22A(个)，这是不合题意的，故不同的三位数共有C23AC22A432(个)