2019年高中数学 3.2.1 直线的方向向量和平面的法向量同步练习 理（普通班）新人教A版选修2-1.doc

2019年高中数学 3.2.1 直线的方向向量和平面的法向量同步练习 理（普通班）新人教A版选修2-1一、选择题1若直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(3，6,6)，则()Al1l2 Bl1l2Cl1、l2相交但不垂直 D不能确定2直线l1、l2的方向向量分别为a(1,2，2)，b(2，3,2)，则()Al1l2 Bl1与l2相交，但不垂直Cl1l2 D不能确定3在如图所示的坐标系中，ABCDA1B1C1D1为正方体，给出下列结论：直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)其中正确的个数为()A1个B2个 C3个D4个4已知空间四边形ABCD中，ACBD，顺次连结各边中点P、Q、R、S，如图，所得图形是()A长方形B正方形C梯形D菱形5若a(1,2,3)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是()A(0,1,2) B(3,6,9)C(1，2,3) D(3,6,8)6平面的一条斜线和这个平面所成的角的范围是()A0180 B090C090 D090二、填空题7如果三点A(1,5，2)，B(2,4,2)，C(a,3，b2)在同一直线上，那么a_，b_.8平面的法向量u(x,1，2)，平面的法向量v，已知，则xy_.三、解答题9在底面为正方形的四棱锥PABCD中，E是PC中点，求证：PA平面EDB.10如图， 正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别是棱AB、BC的中点，EFBDG.求证：平面B1EF平面BDD1B1.3.2.1答案1-6.DCCDBD 7.答案 3 2 8.答案 9.证明 设a，b，c，则(bc)，(ab)，ac，22，与、共面，、不共线，PA平面BDE.PA平面BDE.10.解析 以D为原点，DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由题意知：D(0,0,0)，B1(2，2，4)，E(2，0)，F(，2，0)，(0，4)，(，0)设平面B1EF的一个法向量为n(x，y，z)则ny4z0，nxy0.解得xy，zy，令y1得n(1,1，)，又平面BDD1B1的一个法向量为(2，2，0)而n1(2)12()00即n.平面B1EF平面BDD1B1.