2019-2020年高中数学模块质量检测(二)北师大版选修.doc

2019-2020年高中数学模块质量检测(二)北师大版选修一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(p)或qBp且qC(p)且(q) D(p)或(q)解析：由题知，p真q假，则p假，q真只有D中(p)或(q)为真，故选D.答案：D2(xx天津卷)设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2)0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：Ax|x20x|x2(2，)，Bx|x0(，0)，AB(，0)(2，)，Cx|x(x2)0x|x0或x2(，0)(2，)，ABC.“xAB”是“xC”的充要条件答案：C3已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则向量A与A的夹角为()A30 B45C60 D90解析：A(0,3,3)，A(1,1,0)，cosA，A，所以A，A60，故应选C.答案：C4双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A. B.C. D(，0)解析：原方程可化为1，a21，b2，c2a2b2，右焦点为.答案：C5在下列各结论中，正确的是()“pq”为真是“pq”为真的充分条件但不是必要条件；“pq”为假是“pq”为假的充分条件但不是必要条件；“pq”为真是“p”为假的必要条件但不充分条件；“p”为真是“pq”为假的必要条件但不是充分条件A BC D解析：“pq”为真则“pq”为真，反之不一定，真；如p真，q假时，pq假，但pq真，故假；p为假时，p真，所以pq真，反之不一定对，故真；若p为真，则p假，所以pq假，因此错误答案：B6已知A，B，C，D是空间四点，A(1,5，2)，B(3,1，z)，B(x1，y，3)，若ABBC，且BP平面ABC，则实数x，y，z分别为()A.，4 B.，4C.，2,4 D4，15解析：因为ABBC，所以AB0，即352z0，得z4，又BP平面ABC，所以BA，BB，又B(3,1,4)，所以解得答案：B7正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析：BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角即为BB1与平面ACD1所成的角，设其大小为，设正方体的棱长为1，则点D到面ACD1的距离为，所以sin ，得cos .答案：D8设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：y28x，焦点F(2,0)，可知椭圆焦点落在x轴上，排除A、C；且椭圆中c2，由故选B.答案：B9椭圆1和双曲线y21的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，那么cosF1PF2的值是()A. B.C. D.解析：不妨设P在第一象限，F1，F2分别为左、右焦点，由双曲线和椭圆定义可知：|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|，所以cosF1PF2.故选A.答案：A10已知命题p：mR，m10，命题q：xR，x2mx10恒成立，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2或m1Cm2或m2 D2m2解析：若pq为假命题则p与q至少有一个为假命题若p假q真，则1m2；若q假p真，则m2；若p假q假，则m2综上可知m2或m1，故选B.答案：B11(xx泸州高二检测)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB1.若二面角CABC1的大小为60，则点C到平面C1AB的距离为()A. B.C. D1解析：由题意知：取AB中点E，连结C1E，CE.易知C1EC60，过点C作COC1E.解RtCOE，即证CO.也可建立坐标系求解答案：A12设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：设双曲线方程为1，设F(c,0)，B(0，b)，kBF，双曲线渐近线的斜率k.BF与一条渐近线垂直，1，b2ac，又a2b2c2，c2aca20，e2e10，e(舍负值)e，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知p：是第二象限的角，q：sin tan 0，tan 0，故sin tan 0，即pq；反之，不一定成立例如，当是第三象限的角时，sin 0，所以sin tan b0)的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切(1)求a与b；(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型解析：(1)由于e，e2，.又b，b22，a23.因此，a，b.(2)由(1)知F1、F2分别为(1,0)，(1,0)由题意可设P(1，t)(t0)，那么线段PF1的中点为N.设M(x，y)是所求轨迹上的任意一点，由于M，(2，t)，则，消去参数t得y24x(x0)因此，所求点M的轨迹方程为y24x(x0)，其轨迹为抛物线20.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点(1)证明：PC平面BEF；(2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小解析：方法一：(1)证明：如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系APAB2，BCAD2，四边形ABCD是矩形，A，B，C，D，P的坐标为A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)，又E，F分别是AD，PC的中点，E(0，0)，F(1，1)P(2,2，2)，B(1，1)，E(1,0,1)，PB2420，PE2020，PCBF，PCEF，又BFEFF，PC平面BEF.(2)由(1)知平面BEF的法向量n1P(2,2，2)，平面BAP的法向量n2A(0,2，0)，n1n28.设平面BEF与平面BAP的夹角为，则cos |cosn1，n2|，45，平面BEF与平面BAP的夹角为45.方法二：(1)证明：连接PE，EC，在RtPAE和RtCDE中PAABCD，AEDE，PECE，即PEC是等腰三角形，又F是PC的中点，EFPC，又BP2BC，F是PC的中点，BFPC.又BFEFF，PC平面BEF.(2)PA平面ABCD，PABC，又ABCD是矩形，ABBC，BC平面BAP，BCPB，又由(1)知PC平面BEF，直线PC与BC的夹角即为平面BEF与平面PAB的夹角，在PBC中，PBBC，PBC90，PCB45.所以平面BEF与平面BAP的夹角为45.21(12分)已知m1，直线l：xmy0，椭圆C：y21，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点(1)当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围解析：(1)因为直线l：xmy0经过F2(，0)，所以，得m22，又因为m1，所以m.故直线l的方程为xy10.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得2y2my10，则由m28m280，知m28，且有y1y2，y1y2.由于F1(c,0)，F2(c,0)，故O为F1F2的中点，由2，2，可知G，H.|GH|2.设M是GH的中点，则M，由题意可知，2|MO|GH|，即4，即x1x2y1y20，而x1x2y1y2y1y2(m21)，所以0，即m24.又因为m1且0，所以1m2.所以m的取值范围是(1,2)22(12分)如右图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，C1CCBCA2，ACCB，D，E分别为棱C1C、B1C1的中点(1)求点B到平面A1C1CA的距离；(2)求二面角BA1DA的余弦值；(3)在线段AC上是否存在一点F，使得EF平面A1BD，若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由解析：(1)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以CC1底面ABC，CC1BC，因为ACCB，所以BC平面A1C1CA，BC的长即为点到平面A1C1CA的距离，因为BC2，所以点B到平面A1C1CA的距离为2；(2)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，C1CCBCA2，ACCB，D，E分别为C1C，B1C1的中点，建立如下图所示的空间直角坐标系，得C(0,0,0)，B(2,0,0)，A(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(2,0,2)，A1(0,2,2)，D(0,0,1)，E(1,0,2)，所以(2,0,1)，(2,2,2)，设平面A1BD的法向量为n(1，)，有即得所以n(1，1,2)，同理平面ACC1A1的法向量为m(1,0,0)，cosm，n，即二面角BA1DA的余弦值为；(3)设在线段AC上存在一点F(0，y,0)，使得EF平面A1BD，欲使EF平面A1BD，由(2)知当且仅当n，因为(1，y,2)，所以y1，故存在惟一一点F(0,1,0)满足条件，F为AC的中点