2019-2020年高三数学线性回归第一课时.doc

2019-2020年高三数学线性回归第一课时 一、教学目标：1明确两个变量具有相关关系的意义；2知道回归分析的意义；3知道回归直线、回归直线方程、线性回归分析的意义；4掌握对两个变量进行线性回归的方法和步骤，并能借助科学计算器确定实际问题中两个变量间的回归直线方程；5培养学生形成运用数据进行推断的能力；6让学生体会从特殊到一般的辩证思想方法二、教学重点：了解线性回归的基本思想和方法； 教学难点：线性回归的基本思想方法和计算三、教学用具：幻灯机或多媒体四、教学过程： 1引入新课 先引入函数关系再引入相关关系间由正方形面积S与其边长x之间的函数关系（确定关系）引入一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系（非确定关系），从而引入新授内容 2（板书）相关关系与回归分析 （1）相关关系 进一步分析水稻产量与施肥量的关系，得出相关关系的概念 （板书）自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系引导学生列举现实生活中相关关系的例子（2）回归分析（板书）对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性（3）散点图首先用小黑板或幻灯给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455再同时给出各对数据在平面直角坐标系中表示的点 （板书）表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散点图 散点图形象地反映了各对数据的密切程度 3回归直线方程 （1）求回归直线方程的思想方法 先引导学生观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近并问学生，类似图中的直线可画几条？ 显见，可画出不止一条类似的直线那么，其中的哪一条直线最能代表变量x与y之间的关系呢？ 引导学生分析，最能代表变量x与y之间关系的直线的特征：即n个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下：设所求的直线方程为，其中a、b是待定系数则 于是得到各个偏差 显见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和表示n个点与相应直线在整体上的接近程度记 （向学生说明的意义）上述式子展开后，是一个关于a、b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a、b的值（课前布置学生看阅读材料）即其中在此基础上，给出回归直线方程、回归直线、线性回归分析的概念最后，向学生指出，对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算a、b，求出回归直线方程即可不要求掌握回归直线方程的推导过程（2）回归直线方程的求法让学生用计算器对前面列表中的数据进行具体计算，列成以下表格i12345671520253035404533034536540544545045549506900912512150155751800020475提问：列表计算的优点是什么？故可得到 从而得回归直线方程是最后请一位学生画出回归直线，并求出时，y的估计值例 一个工厂在某年里每月产品的总成线y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组对应数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50（1）画出散点图；（2）求月总成本y与月总产量x之间的回归直线方程讲解上述例题时，（1）可由学生完成；对于（2），可引导学生列表，按的顺序计算，最后得到即所求的回归直线方程为若条件允许，可借助几何画板向学生演示本题，即画出散点图，并求出回归直线方程讲解上述例题后，要求学生完成下面问题：在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t（s）5101520304050607090120深度y（m）610101316171923252946（1）画出散点图；（2）试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程略解：（1）散点图呈直线形（2）经计算可得故所求的回归直线方程为让学生做课后练习题4课堂小结本节课要求准确理解相关关系的概念，并在此基础上，了解回归分析与散点图的含义，了解回归直线方程推导的思路，会利用a、b的公式求出回归直线方程，利用回归直线方程去估值六、布置作业：教科书第41页第1题