力学的一些基本问题和基本方法.ppt

力学的一些基本问题和基本方法,一、力的作用效应,1.力的瞬时效应是改变物体的速度，即使物体产生加速度。牛顿定律：F=ma,2.力的时间积累效应是改变物体的动量。动量定理：I=p,3.力的空间积累效应是改变物体的动能。动能定理：W=EK,总之，力是改变物体运动状态的原因。,例1.质量为m的小球从高 H处自由下落，最后陷入沙中 h 静止。求沙对球的平均阻力 F 的大小。,.用动能定理。,全过程用动能定理最简单。,（注意变化。）,解：.用牛顿定律。,注意到A、B所受摩擦力大小相同，选取全过程用动能定理或动量定理，转化为比较 f 的功和冲量。,WF=Wf=f ss,IF=If=f tt,结论：WAWB ; IAIB,二、能量守恒定律和动量守恒定律,能量守恒和动量守恒是最基本的自然规律。 研究表明能量守恒、动量守恒、角动量守恒是自然界的普遍规律。到现在没有发现例外。 这些守恒定律以确实的可靠性和极大的普遍性，成为科学研究的最有力工具。,应用守恒定律要注意条件。,机械能守恒定律的条件是“只有重力（弹簧弹力）做功”。,动量守恒定律的条件是“合外力为零”。,例3.如图A、B质量分别为m、2m，弹簧储存的弹性势能为E，突然撤去F后,A离开墙前系统机械能守恒，动量不守恒；,A离开墙后系统机械能守恒，动量守恒；,A离开墙后，当vA=vB时弹簧弹性势能最大，为E/3,理解守恒本质，灵活选用表达形式。,如机械能守恒可表示为,在更广义的范围内用能量守恒定律时，先确定哪些能参与了转化？哪些能增加了，哪些能减少了？然后根据能量守恒思想，所有增加的能量的总和必然等于所有减少的能量的总和。,E增= E减,后两种表达形式与重力势能参考平面的选取无关，应用起来更加方便。,例4.若质量为 m ，宽 d 的矩形线框的下边刚进入同宽度的匀强磁场时，恰好开始做匀速运动。求线框穿越磁场的全过程产生的电热Q。,由于动能不发生变化，能量转化关系为：EpE电 Q,Q=2mgd,例5.如图质量分别为4m和m的A、B用轻绳相连。固定光滑斜面的倾角=30。A从静止下滑L后绳断裂，求B上升的最大高度。,绳断前系统机械能守恒：,绳断后B做竖直上抛运动，v2=2gx,B能上升的最大高度为L+x=1.2L,三、功和能的关系,做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。,EK=W外 动能定理,EP=-W重 势能定理,E机=W其 机械能定理,Q= f d 摩擦生热,例6.一个质量为m的物体以加速度 a= g匀加速下降h的过程中，其动能增加量、重力势能减少量和机械能变化量各是多少？,由a= g可知物体所受合外力大小为F= mg，所受阻力大小为 f = mg,EK=Fh= mgh,EP=Gh= mgh,E机= f h= mgh,例7.劲度为k的轻弹簧两端分别连接质量都是m的木块P、Q用竖直向下的力F缓慢压P，使系统静止。撤去F后P做简谐运动而Q恰好始终不离开地面。求：P的振幅A。P的最大加速度am。F压P做的功W。, x1=x2=mg/k,A=2mg/k, am=2g,以该系统为对象，在从过程中用机械能定理：,F 做功等于系统增加的重力势能mgA,WF=2m2g2/k,四、二体碰撞, p守恒；Ek向EP转化。状态A、B速度相等，弹簧压缩量最大，系统 EP最大， Ek最小。, p守恒；EP向EK转化。状态A、B分离，弹簧恢复到原长，系统 EP为零， Ek达到最大值。,弹性碰撞：、状态系统总p相等、总EK相等。,完全非弹性碰撞：、总p相等、EK损失最大。,例8.水平光滑平行导轨间距为L，铜棒ab、cd长L，横截面积之比为21，已知cd质量为m电阻为r，竖直向上的匀强磁场为B， ab以初速度v0向静止的cd运动，并始终未接触。求cd中产生的电热Q最大值。,系统动能损失(最终转化为电热)为,其中cd上产生的电热占2/3，故,例9.高速运动的粒子击中原来静止的 14N 形成一个复核；该复核迅速转化为一个质子和另一个原子核。已知复核转化需要吸收1.19MeV的能量。那么为发生该反应，入射的粒子的动能至少多大？,该过程相当于一个完全非弹性碰撞。系统损失的动能恰好被复核吸收。由系统动量守恒可知粒子的动能不可能都被复核吸收。,E=1.53MeV,五、力学的一些基本方法,1.灵活地选取研究对象。,应用牛顿第二定律时，可以取有相对运动的质点组为研究对象。对每个质点，有Fi=mi ai，各式相加，左边所有力的合力中，凡属于系统内力的，矢量和一定为零，只剩系统所受的合外力。,F外=m1a1+ m2a2+ mnan,应用动量定理也可以取有相对运动的质点组为研究对象。因为内力的总冲量必为零，不会改变系统的总动量。,应用动能定理一般不取有相对运动的质点组为研究对象。因为内力的总功未必为零，很可能会改变系统的总动能。,a=g(sin+cos)，方向沿斜面向下。,例10.质量为M倾角为的斜面静止在粗糙水平面上。质量为m的木块以初速度 v0从斜面底端冲上斜面。已知 斜面 跟地面和木块间的动摩擦因数均为 ，求木块上滑阶段水平面对斜面的支持力N和摩擦力f。,对M+m质点组用牛顿第二定律：,例11.长 L 的轻杆两端分别固定有质量为 m 的小球，其三等分点 O处有光滑水平转动轴。将杆从水平位置由静止释放，求当杆转到竖直位置时轴对杆的作用力的大小和方向。,设小球A通过竖直位置时的速率为v，则当时B的速率为2v。系统机械能守恒：,对系统用牛顿第二定律：,F=2.4mg 方向向上。,这两个式子用于某个确定物体的动能和动量的互求，或比较动量大小相同的两个物体的动能、动能相同的两个物体的动量大小。用起来相当方便。,2.物体动量大小 p 和动能Ek的关系。,例12.质量之比为41的两个物体 a、b以 相同的初动能 E 沿光滑水平面相向运动，发生正碰后不再分开，求 碰 撞过程中系统损失的动能EK。,根据系统动量守恒，碰后系统总动量与碰前b的动量大小相等，由 Ek=p2/2m可知，碰后系统总动能为0.2E。,由 可知，a、b碰前动量大小之比为21。,故碰撞过程中系统损失的动能为1.8E。,2.充分利用作图辅助解题。,例13.从某倾角=30的斜面顶端以初动能 E0=6J 向下坡方向平抛出一个小球，求它落到斜面上时的动能 E/。,与文字相比，图形所包含的信息更多、更形象，数量关系更明确。养成画图的习惯，是学习物理的一个重要技巧和基本功。,2,用作图的方法，很快就可以把答案做出来：,E=14J,例14.如图所示，在竖直面内的直角坐标系 xoy 中，存在沿x轴正向的匀强电场。一带电小球从原点以4J 的初动能沿 y 轴正向抛出，不计空气阻力，它到达最高点时的位置在图中的M点。求它落回 x轴时的位置和当时的动能E。,v1v2=2 3,v2/v2=2 1,v1/= v1,t上= t下,E=40J,