2019-2020年高一数学 4.4同角三角函数的基本关系式（第一课时） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 4.4同角三角函数的基本关系式（第一课时） 大纲人教版必修教学目标(一)知识目标1.同角三角函数的基本关系；2.已知某角的一个三角函数值，求它其余的各三角函数值.(二)能力目标理解并掌握同角三角函数的基本关系，并能应用之解决一类三角函数的求值问题.(三)德育目标通过同角三角函数关系的应用，使学生面对问题养成分析的习惯、学会分析的方法.教学重点同角三角函数的基本关系.教学难点已知某角的一个三角函数值，求它其余的各三角函数值时，符号的确定.教学方法指导自学法1.通过对同角三角函数关系式的分析，使学生清楚关系式成立的条件，明确关系式的作用，并寻求关系式的记忆方法熟记关系式.2.通过几例的分析比较，使学生掌握利用同角三角函数求三角函数值时，确定正负号的方法，从而达到突破难点的目的.教学过程.自学指导师今天我们来学习同角三角函数的基本关系式(板书课题)，课下同学们已经对这部分内容进行了预习，这些关系式的得出能理解吗?生能理解.师这些关系式的具体内容是_.生sin2cos21tantancot1(学生边回答，教师边板书)师请同学们再仔细看一下课本，看这些关系式是怎样得到的?它们的成立有条件吗?若有，是什么?生甲这些关系式都是由任意角的三角函数定义得到的，它们的成立有条件：一是必须为同角，二是当角的终边不在纵轴上时，tan成立，当角的终边不在坐标轴上时，tancot1成立.师生甲的回答正确吗?生正确.师可不可以将第二点说得再简单些呢?生乙关系式对式子两边都有意义的角成立.师好.通过分析，我们必须明确注意：(1)关系式是对于同角而言的.(2)关系式是对于式子两边都有意义的角而言的.(3)sin2读作“sin”的平方，它与2的正弦是不同的.(上述注意的问题，在学生回答时，就可边板书).师这三个关系式是三个三角恒等式，只要的值使式子的两边都有意义，无论取什么值，三个式子分别都是恒成立的，即式子的左右两边是恒等的.以后说到三角恒等式时，除特殊注明的情况外，也都假定是在使两边都有意义的情况下的恒等式.师怎样易记这些关系式呢?生丙关系式下的黑体字.生丁还可以将这些关系明朗化助记忆：如平方关系、商数关系、倒数关系.师两位同学的回答都很好!生丁同学不仅预习了课本，可能还将与此有关的课外书进行了浏览自学，我们要提倡这种广泛获取知识的学习精神，做学习上的有心人.师这些关系式还可以如图样加强形象记忆：对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系).任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系).阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系).(这些倒数关系、商数关系从定义中是很容易得到的，不会增加学生太多的学习负担).师这些关系式有哪些方面的应用呢?生求值化简证明(学生边答，教师边板书).师所谓求值，就是已知某角的一个三角函数值，可以利用这些关系式，求出这个角其余的各三角函数值，但应该注意，利用平方关系求值时，由于要开平方，就面临一个正负号的选择问题，究竟选正号还是选负号，要由角所在的象限决定.注意：(板书).(1)应用平方关系求角的三角函数值时，一定要先确定角所在的象限.(2)正确选用公式以及公式的变用或活用.师课本上的例1、例2、例3都是已知角的一个三角函数值，求它的其余三角函数值问题，例1和例2有什么不同呢?生例1还告诉了角所在的象限，例2没有告诉.师例2没有告诉角所在的象限，求解的过程就比较复杂啦，因为已知一个角的某一三角函数值，这个角一般位于两个象限，故要分两种情况讨论求值.师例1、例2的解答过程，同学们还有什么不清楚的地方?生清楚了.师那好，现在我们来看一下例3，例3说明若角的某一三角函数值不是一个具体值(或者说是一个字母)时，又要分这个字母表示的数是正、是负、是零三种情况进行讨论，这又增加了问题的复杂程度.归纳三个例题之情况，求值的问题有三种类型：已知某角的某一三角函数值，且知角的象限；已知某角的某一三角函数值，不知角的象限；已知某角的某一三角函数值为字母，不知角的象限.对于第二、第三种类型一定要注意分情况讨论，否则，将导致解答的不完整.下面我们来练习几个题.课堂练习课本P27练习1、2、3、4.若时间许可，再练习课本P27习题4.4 4（1）.(学生做后，教师评讲，更正学生解答过程中存在的问题，强调解答表述的条理性、层次性、完整性).课时小结本节课我们学习了同角三角函数的基本关系，明确了关系式成立的条件以及关系式的作用，并对在求值方面的应用进行了练习与分析，特别要注意利用平方关系求值时正负号的选择问题，解决的关键是确定角所在的象限.求值问题有三种类型，对不清楚角所在象限的，一定要分一切可能情况，不遗漏地进行讨论.这些关系式贯穿于三角学习的始终，希望同学们很好掌握.课后作业（一）课本P27习题4.4 1、2、3、4.（二）1.预习内容课本P26例4、例52.预习提纲(1)化简的结果要求是什么?(2)代数中恒等式证明的常用方法有哪些?(3)例5中采用的都是些怎样的证法?板书设计4.4.1 同角三角函数的基本关系式sin2cos21（平方关系)tan(商数关系)tancot1（倒数关系)注意：公式的形象记忆法：公式的作用：利用公式求值时应该注意的问题：求值问题的三种类型： 练习小结