《运动的守恒定律》PPT课件.ppt

第三章 运动的守恒定律,一、 保守力,1.重力作功,物体从a到b重力做的总功：,结论：重力对小球做的功只与小球的始末位置有关，与小球的运动路径无关。,3-1 保守力 成对力作功 势能,设物体沿任一闭合路径 运动一周，重力所作的功为：,表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时重力所作的功为零。,2. 弹性力的功,弹簧劲度系数为k ，一端固定于墙壁，另一端系一质量为m的物体，置于光滑水平地面。设 两点为弹簧伸长后物体的两个位置， 和 分别表示物体在 两点时距 点的距离。,结论：弹性力做的功只与始末位置有关，与运动路径无关。,3. 万有引力的功,两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引力作用。M静止，以M为原点O建立坐标系，研究m相对M的运动。,结论：万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。,作功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质的力叫做非保守力。,保守力,A,（B）,保守力沿任意闭合路径所做的功为零。,常见保守力：重力、弹性力、万有引力、静电力,二、成对力的功,设有两个质点1和2，质量分别为 和 ， 为质点1受到质点2的作用力， 为质点2受到质点1的作用力，它们是一对作用力和反作用力。,由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力 及相对位移 有关，而与每个质点各自的运动无关。,表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关的不变性质。,保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关。,势能：质点在保守力场中与位置相关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。,三、势能,几种常见的势能：,重力势能,弹性势能,万有引力势能,保守力的功,成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）。,注意：,（1）势能既取决于系统内物体之间相互作用的形式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。,（2）物体系统在两个不同位置的势能差具有一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。,（3）势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。,3-2 功能原理,1. 质点系统动能定理,即：系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。,质点系统动能定理推导：,设系统由两个质点1和2组成,对质点1、2应用动能定理：,系统外力的功,系统内力的功,系统动能的增量,2. 系统的功能原理,因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和非保守内力的功 。,系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。,注意：,(1)当我们取物体作为研究对象时，使用的是单个物体的动能定理，其中外力所作的功指的是作用在物体上的所有外力所作的总功，所以必须计算包括重力、弹性力的一切外力所作的功。,(2)当我们取系统作为研究对象时，由于应用了系统这个概念，关于保守内力所作的功，已为系统势能的变化所代替，因此在演算问题时，如果计算了保守内力所作的功，就不必再去考虑势能的变化；反之，考虑了势能的变化，就不必再计算保守内力的功。,例题3-2 一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？,解法一：取汽车为研究对象。汽车上坡时，受到三个力的作用:一是沿斜坡方向向下的摩擦力 ,二是重力 ,方向竖直向下，三是斜坡对物体的支持力 ,如图所示。设汽车能冲上斜坡的距离为s，此时汽车的末速度为0。,按题意，tg=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以sin tg，G1 G,并因G=mg,上式可化成,（1）,（2）,（3）,根据动能定理：,或,代入已知数字得,解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，则系统内只有汽车受到 和 两个外力的作用，运用系统的功能原理，有,解：物体从A到B的下滑过程中，有重力G作用，还有摩擦力f和正压力N的作用，f与N 两者都是变力。N处处和物体运动方向相垂直，所以它不作功。但摩擦力所作的功却因它是变力而使计算复杂起来。,利用功能原理，把物体和地球作为系统，则物体在A点和B点时系统的能量的差值就是摩擦力所作的功。,例题3-3 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。,负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4J,机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。,3-3 机械能守恒定律 能量守恒定律,一、机械能守恒定律,二、能量守恒定律,一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律。,例题3-5 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？,解 我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都不作功，所以系统的机械能守恒。,现在研究两个位置的机械能。 在起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为:,物体因惯性继续下降的微小距离为h，并且以这最低位置作为重力势能的零位置，系统这时的重力势能为:,设这时钢丝绳的伸长量为 ， 系统的弹性势能为:,所以，系统在这位置的总机械能为,在物体下降到最低位置时，物体的动能Ek2=0， 系统的弹性势能应为,此时的重力势能,所以在最低位置时，系统的总机械能为,按机械能守恒定律，应有E1E2，于是,由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足x0=G/k=mg/k，,钢丝绳对物体的拉力T和物体对钢丝绳的拉力T是一对作用力和反作用力。T和T的大小决定于钢丝绳的伸长量x，T=kx。现在，当物体在起重机突然刹车后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力,由此式可见，如果v0较大，Tm也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度v0不得超过某一限值。,例题 3-6 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。（2）对上板加多大的向下压力 F ，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？,解（1）取上板的平衡位置为x 轴的原点，并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势能,系统的重力势能,所以总势能为,考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代入上式得,可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。,末态,初态,（2）参看图(b)，以加力F 时为初态，撤去力F 而弹簧伸长最大时为末态，则,(a),(b),根据能量守恒定律，应有,因恰好提起m2时，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F, kx0=m1g,这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起 。,代入解得,3-4 质心 质心运动定理 动量守恒定律,1. 质心,抛手榴弹的过程,具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间 点的位置。,质心运动反映了质点系的整体运动趋势。,质点系的质量中心。,对于N个质点组成的质点系：,直角坐标系中,对于质量连续分布的物体,分量形式,面分布,体分布,线分布,注意：,质心的位矢与参考系的选取有关。所有的位矢是 从同一个参考点算起。,刚体的质心相对自身位置确定不变。,质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质心与重心位置重合。,例题3-7求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。,这个结果和熟知的三角形重心位置一致。,解：因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上。以此分角线为x轴，作坐标轴如所示。取宽度为dx的面积元，设薄板每单位面积的质量为 ，则此面积元的质量,2. 质心运动定理,设有一个质点系，由n个质点组成，它的质心的位矢是：,质心的速度为,质心的加速度为,表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。,质心运动定理：,说明：（1）只有外力才能改变质心运动状态，内力 只能改变质点系内各质点的运动状态 ； （2）若外力矢量和为零，质心静止或作匀速 直线运动。,由牛顿第二定律：,对于内力,质心运动定理推导：,3. 动量守恒定律,=常矢量,=常矢量,如果系统所受的外力之和为零（即 ），则系统的总动量保持不变。,条件,定律,直角坐标系下的分量形式,各方向分别成立！,几点说明：,(6)动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。,(3)系统所受合外力为零时动量守恒，但系统内各个质点的分动量可以发生改变。,(4) 若系统所受外力的矢量和0，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。,(1) 动量守恒定律只适用于惯性系。,(5)内力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力外力,可略去外力，认为系统动量守恒。,(2) 用动量守恒定律时所有的速度必须是对同一参照系的。,区分外力和内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意,例题3-8 如图所示,设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。,它的水平分量为,于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos-V)，而炮车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理有,经分析，对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度 ，按速度变换定理为,由此得炮车的反冲速度为,解：以炮弹、炮车为一系统，在水平方向上可认为不受外力 作用，因而在发弹过程中系统水平方向动量守恒,解 物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。,例题3-9 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。,由于 和 所成角由下式决定：,即 和 及 都成 且三者都在同一平面内,由于 ,所以 的大小为,3-5 碰 撞,大球碰撞小球,小球碰撞大球,同样大小的球相碰,非对心碰撞,碰撞的特点和简化处理：,碰撞时间短，相互作用强，可不考虑外界的影响；,碰撞前后状态变化突然且明显，可以认为：速度发生变化，但位置不发生变化。,如果两球在碰撞前的速度在两球的中心连线上，那么，碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞称为对心碰撞（或称正碰撞）。,对心碰撞又称正碰或一维碰撞， 特点：碰撞前后速度方向都在一条直线上,设 和 分别表示两球在碰撞前的速度， 和 分别表示两球在碰撞后的速度， 和 分别为两球的质量。应用动量守恒定律得,碰撞后,碰撞前,碰撞时,碰撞前两球的接近速度： 碰撞后两球的分离速度：,碰撞定律：碰撞后两球的分离速度 ，与碰撞前两球的接近速度 成正比，比值由两球的材料性质决定。,恢复系数,碰撞后两球以同一速度运动，并不分开，称为完全非弹性碰撞。, 非弹性碰撞。,分离速度等于接近速度，称为完全弹性碰撞。,碰撞的基本公式,1. 完全弹性碰撞,（1）设 得 ， 两球经过碰撞将交换彼此的速度。,讨论：,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,如果,质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。,（2）设 ，质量为 的物体在碰撞前静止不动，即,2. 完全非弹性碰撞,在完全非弹性碰撞中,系统损失的动能：,3. 碰撞中的能,例3-11 A为小球，B为蹄状物，质量分别为m1和m2，绳长为l 。开始时，将A球从张角处落下， 然后与静止的B物相碰撞，嵌入B中一起运动。求两物到达最高处的张角。,分析：三个阶段 （1）A下落到竖直位置，机械能守恒 （2）A与B碰撞达共同速度，动量守恒 （3） A与B整体摆至最高点，机械能守恒,第二阶段：动量守恒,第三阶段：在共同摆动的过程中，机械能守恒,第一阶段：机械能守恒,角动量大小 （面积）,角动量方向,1. 角动量（对点）,3-6 质点的角动量与角动量守恒定律,质点对圆心的角动量,行星在公转轨道上的角动量,（1）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。,讨 论,（2） 方向的确定,（3）做圆周运动时，由于 ，质点对圆心的角动量大小为,质点对圆心O的角动量为恒量,练习：在图示情况下，已知圆锥摆的质量为m，速率为v，求圆锥摆对o点,o点的角动量,在讨论质点的角动量时，必须指明是对哪点的角动量,转动平面,对O 点的力矩：,2. 力矩,力矩方向：右手螺旋法则。,练习：试求作用在圆锥摆上的拉力T、重力mg和合力F对o 点、o 点的力矩,mgLsin ,mgLsin ,0,0,TLcos sin ,FLcos ,即：质点对定点的角动量的时间变化率等于作用在质点上外力对该点力矩。,3、质点的角动量定理,质点的角动量定理推导：,4、质点的角动量守恒定律：,质点的角动量守恒定律：如果作用在质点上的外力对某给定点 的力矩 为零，则质点对 点的角动量在运动过程中保持不变。,角动量守恒定律举例,表明小球对圆心的角动量保持不变,实验中发现,行星绕太阳的运动,表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。,掠面速度守恒。,请大家自己阅读：,3-7 质点在有心力场中的运动 3-8 对称性和守恒定律,学会阅读，受益终生！,