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2019-2020年高中数学1.4.1正弦、余弦函数的图象教案(1)文新人教A版必修4教学目的:知识目标:(1)利用单位圆中的三角函数线作出的图象,明确图象的形状;(2)根据关系,作出的图象;(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用图象解决一些有关问题;能力目标:(1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法;(2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法; 德育目标:通过作正弦函数和余弦函数图象,培养学生认真负责,一丝不苟的学习和工作精神;教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象; 教学难点:作余弦函数的图象,周期性; 授课类型:新授课教学模式:启发、诱导发现教学.教 具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1 弧度定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2.正、余弦函数定义:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离r()则比值叫做的正弦 记作: 比值叫做的余弦 记作: 3.正弦线、余弦线:设任意角的终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M,则有,向线段MP叫做角的正弦线,有向线段OM叫做角的余弦线二、讲解新课: 1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象(几何法):为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长度应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识(1)函数y=sinx的图象第一步:在直角坐标系的x轴上任取一点,以为圆心作单位圆,从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份.(预备:取自变量x值弧度制下角与实数的对应).第二步:在单位圆中画出对应于角,,,2的正弦线正弦线(等价于根据终边相同的同名三角函数值相等,把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2,就得到y=sinx,xR的图象. 把角x的正弦线平行移动,使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合,则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. (2)余弦函数y=cosx的图象用几何法作余弦函数的图象,可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”把坐标轴向下平移,过作与x轴的正半轴成角的直线,又过余弦线A的终点A作x轴的垂线,它与前面所作的直线交于A,那么A与AA长度相等且方向同时为正,我们就把余弦线A“竖立”起来成为AA,用同样的方法,将其它的余弦线也都“竖立”起来再将它们平移,使起点与x轴上相应的点x重合,则终点就是余弦函数图象上的点 也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”(把角x 的余弦线O1M按逆时针方向旋转到O1M1位置,则O1M1与O1M长度相等,方向相同.)根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. (课件第三页“平移曲线” )正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):正弦函数y=sinx,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函数y=cosx x0,2p的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时,常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,要求熟练掌握优点是方便,缺点是精确度不高,熟练后尚可以3、讲解范例:例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx,x0,2, (2) y=|sinx|, (3)y=sin|x| 例2 用五点法作函数的简图.例3分别利用函数的图象和三角函数线两种方法,求满足下列条件的x的集合: 三、巩固与练习四、小 结:本节课学习了以下内容:1正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2注意与诱导公式,三角函数线的知识的联系五、课后作业:作业:补充:1分别用单位圆中的三角函数线和五点法作出y=sinx的图象2分别在-4p,4p内作出y=sinx和y=cosx的图象3用五点法作出y=cosx,x0,2p的图象六、板书设计:
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