2019-2020年高二年级第二次月考（数学文）.doc

2019-2020年高二年级第二次月考（数学文）一. 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 若直线x = 1的倾斜角为 ，则A. 等于0 B. 等于 C. 等于 D. 不存在2双曲线3x2 y2 3的渐近线方程是A. y = 3x B. y = x C. y =x D. y = x3圆x2 + y22 x = 0和 x2 + y2 4y = 0的位置关系是A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交4.椭圆的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.5. 已知圆C：x2 + y22 x4y20 = 0，则过原点的直线中，被圆C所截得的最长弦与最短弦的长度之和为A. 104 B. 102C. 54 D. 526长轴在x轴上，短半轴长为1，两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是A. B. C. D. 7已知F1、F2是双曲线16x2 9y2 144的焦点，P为双曲线上一点，若 |PF1|PF2| =32, 则F1PF2 =A. B. C. D. 8已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得| PQ | = | PF2 |，那么动点Q的轨迹是A. 圆 B. 椭圆C. 双曲线的一支 D. 抛物线9. 设椭圆，双曲线，抛物线y2 = 2 (m+n) x (mn0 )的离心率分别为e1、e2、e3，则A. e1e2 e3 B. e1e2 b 0 )的曲线大致是xyO A. B.xyOxyO C. D.11设z=x-y, 式中变量x和y满足条件， 则z的最小值为 （ ）A1 B-1 C3 D-312. 对于抛物线 y2 4x上任意一点Q，点P ( a, 0 )都满足 | PQ | | a |，则a的取值范围是A. （，0） B. （，2 C. 0，2 D. （0，2）二. 填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.)13.设为正数, 则的最小值为 14. 已知圆 x2 + y26x7 = 0与抛物线y2 = 2px ( p 0 ) 的准线相切，则 p = .15.已知抛物线的焦点为，点的坐标是，是抛物线上一点，则的最小值为 。16. 对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .三. 解答题 (本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17(本小题12分) 解不等式.18已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线的左焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（），求抛物线与双曲线的方程（12分）19（本小题12分）设F1、F2为椭圆 的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且 | PF1 | | PF2 |，求的值.20过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA 的斜率为,直线OB的斜率为.（1）求的值；（2）两点向准线做垂线,垂足分别为、,求的大小21、已知双曲线方程为，过定点能否作直线，使与此双曲线相交于两点，且是的中点？若存在求出的方程,若不存在，说明理由22.（本小题满分14分）xyOABM如图，已知直线l与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = 1，（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OAOB；（3）求AOB的面积的最小值.信丰中学xx高二年级第二次月考数学试卷（文科）参 考 答 案一、选择题CBDCA ACABD AB二、填空题13. 9 14. 2 15. 16. 三、解答题17. 当时，原不等式可化为:,解得,即,则原不等式的解为:;当时，原不等式可化为:，该不等式恒成立所以，原不等式的解为.18解析：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）设抛物线的方程为抛物线过点又知 由可得所求抛物线的方程为，双曲线的方程为19. 由已知 得 | PF1 | + | PF2 | = 6 , | F1F2 | = 2, PF1F2为直角三角形，且| PF1 | | PF2 | PF2F1为直角或F1PF2为直角| PF1 |2 = (6| PF1 | )2 + 20 | PF1 | = , | PF2 | = 故 （2）若F1PF2为直角， 则 | F1F2 |2 = | PF1 |2 + | PF2 |2 20 = | PF1 |2 + (6| PF1 | )2 | PF1 | = 4, | PF2 | = 2,故 .20. 解析：设A()，B)，则，直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，可设AB方程为：y=k（），代入抛物线方程有，可得=，则=p2，=；若直线AB与x轴垂直,得=2, ,=4oFBxyA1AB1B(2) 如图， A、B在抛物线上， |AF|=|AA1|AA1F=AFA1，AFA1= 同理 90o ，又，. 21、解：假设这样的直线存在,设,则有 ,又、在双曲线上, 两式相减得，即, 若直线没有斜率,则不可能是 的中点, 所以直线有斜率,于是斜率. 直线的方程为,即联立两方程：，得：,=16-240, 这就是说,直线与双曲线没有公共点,这样的直线不存在. 22 (1 ) 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2是此方程的两根, x0 y1y2 1，即M点的坐标为（1, 0）. (2 ) y1y2 1 x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 y1y2 (y1y2 +1) = 0 OAOB. （3）由方程，y1y2 = m , y1y2 1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是SAOB = | OM | |y1y2| =1， 当m = 0时，AOB的面积取最小值1.