2019-2020年高中数学 第三课时 3.1.2 两角和与差的正弦教案 北师大版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第三课时 3.1.2 两角和与差的正弦教案 北师大版必修4一、教学目标：知识目标：掌握两角和与差公式的推导过程；能力目标：培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；情感目标：发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。二、教学重点、难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSinabCosa为一个角的三角函数的形式。三、教学方法：温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：Cos()=？Sin(/2)=?任意角三角函数的定义：若p(x，y) op=r则Sin=? Cos=?学生回答为证明Sin()作好准备。公式推导及理解例：求证：Sin(+)=SinCos+CosSin证明：（略）求证：Sin()=SinCosCosSin分析：等式两边的特征？如何由左右把+的正弦化成、的正、余弦？联系所学知识，已学过的哪一个公式可把+的三角函数化成、的函数形式？（学生回答）故需要把（+）的正弦化成与+的相关的余弦形式即可。问：Sin(+)应化成哪个角的余弦形式？问：Cos(+)又如何展开才可得到、的正、余弦形式？学生证明注重分析，使学生理解知识间的相互转化。巩固Sin(+)的推导过程。公式的深化（标题）两角和与差的正弦Sin(+)=SinCos+CosSinSin()=SinCosCosSin（1） 公式的特征及与两角和与差的余弦的区别（2） 公式的作用正用：求非特殊角的正弦值。如：求Sin75=？ Sin15=？逆用：把具有角、的正余弦交叉积的形式化简求值。如Sin22Cos38Cos22Sin38=?练习：P138/2，3巩固公式公式的应用例1：已知向量=(3，4)逆时针旋转45到的位置，求点p(x，y)的坐标。解：（略）例2：已知点P（x，y）与原点的距离保持不变，逆时针旋转角到点p(x，y)求证：x=xCosySiny=xSinyCos证明：（略）注：这个结论叫旋转变换公式练习：P139/2例3：求函数y=aSinx+bCosx的最大值和最小值，其中a，b是不同时为零的实数。解：（略）注：凡形如的相关问题，一般提出去处理。练习：(1)求y=SinxCosx的最值和周期(2)p138例5问题：求点p(x，y)的坐标必须知怎样的条件？由所给点P的坐标可知哪些结论？师生共同完成解答过程若把向量=(3，4)改为=(x，y)，结论变吗？再把45改为，对结论有影响吗？学生证明。问：公式的记忆规律？问题：欲求函数y=aSinx+bCosx的最值和周期，必须化成什么形式？已知表达式中的Sinx、Cosx系数变成同一个角的余弦、正弦方可。设P(a，b)，则设以op为终边的一个角为，则Cos、Sin即可用a、b表示此时需对y=aSinx+bCosx做怎样的变形？问题：y=aSinxbCos还可提吗？学生练习学生看书培养学生的分析能力和运算推理能力归纳小结作业本节所学知识：Sin()公式的推导及Sin()的应用。P132/A 4，B 1，3师生一起总结培养学生的归纳整理的学习习惯五、教学反思：