2019-2020年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 2.2空间线面关系的判定 苏教版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 2.2空间线面关系的判定 苏教版选修2-1课时目标1.能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系.2.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)1用直线的方向向量和平面的法向量表示平行、垂直关系设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为e1，e2，两个平面1，2的法向量分别为n1，n2，则平行垂直l1与l2l1与11与2文字语言：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条_在这个平面内的_垂直，那么它也和这条_垂直几何语言：ab3直线与平面垂直的判定定理文字语言：如果一条直线和平面内的_，那么这条直线垂直于这个平面几何语言：l一、填空题1平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(1,0，1)，若a(1，y，z)，且a为平面ABC的法向量，则y2_.2若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则直线l与平面的位置关系为_3.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_(写出所有正确的序号)4已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k_.5平面的一个法向量为(1,2,0)，平面的一个法向量为(2，1,0)，则平面与平面的位置关系是_6已知a(1,1,0)，b(1,1,1)，若bb1b2，且b1a，b2a，则b1，b2分别为_7.已知A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5），若，且a，a，则向量a的坐标为_8设平面、的法向量分别为u(1,2，2)，v(3，6,6)，则、的位置关系为_二、解答题9在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中点，求证：B1C平面ODC1.10.如图所示，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12.求证：(1)A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；(2)平面A1ACC1平面B1BDD1.能力提升11在正方体ABCDA1B1C1D1中，G、E、F分别是DD1、BB1、D1B1的中点求证：(1)EF平面A1DC1；(2)EF平面GAC.12在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，E、F分别是棱B1C1、C1D1的中点证明：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面AMN平面BDFE.1运用空间向量将几何推理转化为向量运算时，应注意处理和把握以下两大关系：一是一些几何题能用纯几何法和向量法解决，体现了纯几何法和向量法在解题中的相互渗透；二是向量法解题时也有用基向量法和坐标向量法两种选择2利用向量法解立体几何问题的“三步曲”(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)进行向量运算，研究点、直线、平面之间的关系；(3)根据运算结果的几何意义来解释相关问题32.2空间线面关系的判定知识梳理1.平行垂直l1与l2e1e2e1e2l1与1e1n1e1n11与2n1n2n1n22.斜线射影斜线aac3两条相交直线垂直lalbabA作业设计112l解析u2a，au，l.34.解析kab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，(kab)(2ab)，3(k1)2k40，即k.5垂直解析(1,2,0)(2，1,0)0，两法向量垂直，从而两平面也垂直6(1,1,0)，(0,0,1)解析b1a，设b1(，0)，b2bb1(1，1，1)，由b2a，即ab20，110，得1，b1(1,1,0)，b2(0,0,1)7(1,1,1)或(1，1，1)解析设a(x，y，z)，由题意(2，1,3)，(1，3,2)，解得x1，y1，z1，或x1，y1，z1，即a(1,1,1)或(1，1，1)8平行9证明方法一，B1A1D，B1CA1D，又A1D面ODC1，B1C平面ODC1.方法二.，共面又B1C面ODC1，B1C面ODC1.方法三建系如图，设正方体的棱长为1，则可得D(0,0,0)，B1(1,1,1)，C(0,1,0)，O，C1(0,1,1)，(1,0，1)，.设平面ODC1的法向量为n(x0，y0，z0)，则，得.令x01，得y01，z01，n(1,1，1)又n1101(1)(1)0，n，B1C平面ODC1.10证明以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图，则有A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，A1(1,0,2)，B1(1,1,2)，C1(0,1,2)，D1(0,0,2)(1)(1,1,0)，(2,2,0)，(1,1,0)，(2,2,0)，2，2.与平行，与平行，于是A1C1与AC共面，B1D1与BD共面(2)(0,0,2)(2,2,0)0，(2,2,0)(2,2,0)0，.DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线，AC平面B1BDD1.又平面A1ACC1过AC，平面A1ACC1平面B1BDD1.11证明设正方体的棱长为2，以、为正交基底建立空间直角坐标系Dxyz，如图，则A(2,0,0)、C(0,2,0)、E(2,2,1)、F(1,1,2)、G(0,0,1)、A1(2,0,2)、C(0,2,2)(1)(1,1,2)(2,2,1)(1，1,1)，(0,0,0)(2,0,2)(2,0，2)，(0,2,2)(0,0,0)(0,2,2)，(1，1,1)(2,0，2)(1)(2)(1)01(2)0，(1，1,1)(0,2,2)10(1)2120，EFA1D，EFDC1.又A1DDC1D，A1D、DC1平面A1DC1，EF平面A1DC1.(2)取AC的中点O，则O(1,1,0)，(1，1,1)，OGEF.又OG平面GAC，EF平面GAC，EF平面GAC.12证明不妨设正方体的棱长为2，建立如图所示空间直角坐标系，则A(2,0,0)，M(2,1,2)，N(1,0,2)，B(2,2,0)，E(1,2,2)，F(0,1,2)(1)(1，1,0)，(2,2,0)2，.故E、F、B、D四点共面(2)(0,1,2)，(1，1,0)，(0，1，2)设n(x，y，z)为平面BDFE的法向量，则令z1，得n(2，2,1)n(2，2,1)(1，1,0)0，n(2，2,1)(0，1，2)0，n，n，即n也是平面AMN的法向量平面AMN平面BDFE.