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2019-2020年高三数学一轮总复习第五章平面向量与复数第三节平面向量的数量积与平面向量应用课时跟踪检测理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知a(m1，3)，b(1，m1)，且(ab)(ab)，则m的值是_解析：ab(m2，m4)，ab(m，2m)，(ab)(ab)，m(m2)(m4)(m2)0，m2.答案：22已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ba)c，则_.解析：ba(1,0)(1,2)(1，2)，c(3,4)，又(ba)c，(ba)c0，即(1，2)(3,4)3380，解得.答案：3在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca_.解析：依题意有abbcca.答案：4(xx太原模拟)已知向量a，b满足(2ab)(ab)6，且|a|2，|b|1，则a与b的夹角为_解析：(2ab)(ab)6，2a2abb26，又|a|2，|b|1，ab1，cosa，b，a与b的夹角为.答案：5给出下列命题：0a0；abba；a2|a|2；(ab)ca(bc)；|ab|ab.其中正确命题的个数为_解析：显然正确；(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线，故错误；ab是一个实数，应该有|ab|ab，故错误答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1(xx常州调研)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)，若a2b与c垂直，则k_.解析：因为a2b与c垂直，所以(a2b)c0，即ac2bc0，所以k20，解得k3.答案：32(xx洛阳质检)已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角为_解析：a(ba)aba22，所以ab3，所以cosa，b，所以a，b.答案：3(xx盐城调研)平面四边形ABCD中，0，()0，则四边形ABCD的形状是_解析：因为0，所以，所以四边形ABCD是平行四边形又()0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形答案：菱形4(xx开封质检)如图，平行四边形ABCD中，AB2，AD1，A60，点M在AB边上，且AMAB，则等于_解析：因为，所以()|2|21|cos 60121.答案：15(xx江苏太湖高级中学检测)在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则_.解析：由题意，得|2()21cos 1352cos 13521cos 0122.答案：26已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_.解析：由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.答案：87.(xx湖南师大附中月考)如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OAOB1，4，则()_.解析：由已知得|，|，则()()cos.答案：8在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，xy，且xy1.若函数f(m)|m|(mR)的最小值为，则|的最小值为_解析：由xy， 且xy1，可知A，O，B三点共线，所以|的最小值为AB边上的高，又ACBC1，即O为AB的中点，且函数f(m)|m|的最小值为，即点A到BC边的距离为.又AC1，所以ACB120，从而可得|的最小值为.答案：9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解：由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640.k7.即k7时，a2b与kab垂直10(xx淮安调研)在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，B(t,2)，C(6，t)，tR，O为坐标原点(1)若ABC是直角三角形，求t的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，求|的最小值解：(1)由题意得(t4,2)，(2，t)，(6t，t2)若A90，则0，即2(t4)2t0，t2；若B90，则0，即(t4)(6t)2(t2)0，t62；若C90，则0，即2(6t)t(t2)0，无解满足条件的t的值为2或62.(2)若四边形ABCD是平行四边形，则，设点D的坐标为(x，y)，则(x4，y)(6t，t2)，即D(10t，t2)，|，当t6时，|取得最小值4.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是_解析：a，b是单位向量，|a|b|1.又ab0，|ab|，|cab|2c22c(ab)2aba2b21，2c(ab)c21，c212|c|cos (是c与ab的夹角)又1cos 1，1c212|c|，c22|c|10，1|c|1.答案：1，12已知点O为ABC所在平面内一点，且222222，则点O一定为ABC的_(填“重心”“垂心”“外心”“内心”中的一个)解析：2222，2222，()()()()，()()，()0，()0，0，.同理可得，O为ABC的垂心答案：垂心3已知向量a(1,2)，b(3,4)，cab(R)(1)当取何值时，|c|最小？此时c与b的位置关系如何？(2)当取何值时，c与a的夹角最小？此时c与a的位置关系如何？解：(1)cab(1,2)(3,4)(13，24)，|c|2(13)2(24)25102522524，当时，|c|最小，此时c.又cb(3,4)(3)40，bc.当时，|c|最小，此时bc.(2)设c与a的夹角为，则cos .若c与a的夹角最小，则cos 最大设1t，即t1，cos ，当1，t1时，cos 取得最大值1，此时0，c(1,2)，当0时，c与a的夹角最小，此时c与a平行
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