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2019-2020年高中数学课时跟踪检测六等差数列的概念及通项公式新人教B版1已知等差数列an的通项公式为an32n，则它的公差为()A2 B3C2 D3解析：选Can32n1(n1)(2)，d2，故选C.2若等差数列an中，已知a1，a2a54，an35，则n()A50 B51C52 D53解析：选D依题意，a2a5a1da14d4，代入a1，得d.所以ana1(n1)d(n1)n，令an35，解得n53.3设x是a与b的等差中项，x2是a2与b2的等差中项，则a，b的关系是()Aab Ba3bCab或a3b Dab0解析：选C由等差中项的定义知：x，x2，2，即a22ab3b20.故ab或a3b.4数列an中，a12,2an12an1，则a2 015的值是()A1 006 B1 007C1 008 D1 009解析：选D由2an12an1，得an1an，所以an是等差数列，首项a12，公差d，所以an2(n1)，所以a2 0151 009.5已知数列3,9,15，3(2n1)，那么81是数列的()A第12项 B第13项C第14项 D第15项解析：选Can3(2n1)6n3，由6n381，得n14.6在等差数列an中，a37，a5a26，则a6_.解析：设等差数列an的公差为d，由题意，得解得ana1(n1)d3(n1)22n1.a626113.答案：137已知数列an中，a13，anan13(n2)，则an_.解析：因为n2时，anan13，所以an是以a13为首项，公差d3的等差数列所以ana1(n1)d33(n1)3n.答案：3n8已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d_.解析：根据题意得：a72a4a16d2(a13d)a11，a11.又a3a12d12d0，d.答案：9已知数列an满足a12，an1，则数列是否为等差数列？说明理由解：数列是等差数列，理由如下：因为a12，an1，所以，所以(常数)所以是以为首项，公差为的等差数列10若，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列证明：由已知得，通分有.进一步变形有2(bc)(ab)(2bac)(ac)，整理，得a2c22b2，所以a2，b2，c2成等差数列1若数列an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq为()Apq B0C(pq) D.解析：选Bapa1(p1)d，aqa1(q1)d，得(pq)dqp.pq，d1.代入，有a1(p1)(1)q，a1pq1.apqa1(pq1)dpq1(pq1)(1)0.2已知xy，且两个数列x，a1，a2，am，y与x，b1，b2，bn，y各自都成等差数列，则等于()A. B.C. D.解析：选D设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2a1d1，b2b1d2.第一个数列共(m2)项，d1；第二个数列共(n2)项，d2.这样可求出.3已知数列an，对任意的nN，点Pn(n，an)都在直线y2x1上，则an为()A公差为2的等差数列 B公差为1的等差数列C公差为2的等差数列 D非等差数列解析：选A由题意知an2n1，an1an2，应选A.4如果a1，a2，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d0，则()Aa3a6a4a5 Ba3a6a4a5 Da3a6a4a5解析：选B由通项公式，得a3a12d，a6a15d，那么a3a62a17d，a3a6(a12d)(a15d)a7a1d10d2，同理a4a52a17d，a4a5a7a1d12d2，显然a3a6a4a52d20，故选B.5数列an是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn是首项为2，公差为4的等差数列若anbn，则n的值为_解析：an2(n1)33n1，bn2(n1)44n6，令anbn，得3n14n6，n5.答案：56在数列an中，a13，且对于任意大于1的正整数n，点(， )都在直线xy0上，则an_.解析：由题意得，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以n，an3n2.答案：3n27已知数列an满足a11，且an2an12n(n2，且N)(1)求a2，a3；(2)证明：数列是等差数列；(3)求数列an的通项公式an.解：(1)a22a1226，a32a22320.(2)证明：an2an12n(n2，且nN)，1(n2，且nN)，即1(n2，且nN)，数列是首项为，公差d1的等差数列(3)由(2)，得(n1)1n，an2n.8数列an满足a12，an1(3)an2n(nN)(1)当a21时，求及a3的值；(2)是否存在的值，使数列an为等差数列？若存在求其通项公式；若不存在说明理由解：(1)a12，a21，a2(3)a12，.a3a222，a3.(2)a12，an1(3)an2n，a2(3)a1224.a3(3)a24221016.若数列an为等差数列，则a1a32a2.即27130.494130，方程无实数解值不存在不存在的值使an成等差数列
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