2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业十二直线与双曲线的位置关系新人教B版.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业十二直线与双曲线的位置关系新人教B版1双曲线1(a1，b1)的离心率为2，则的最小值为()A.B. C2 D.解析：双曲线1(a1，b1)的离心率为2，2，4，b23a2，a1，在1，)上单调增，故选A.答案：A2双曲线1的被点P(2,1)平分的弦所在的直线方程是()A8x9y7 B8x9y25C4x9y6 D不存在解析：点P(2,1)为弦的中点，由双曲线的对称性知，直线的斜率存在，设直线方程为y1k(x2)，将yk(x2)1代入双曲线方程得(49k2)x29(2k4k2)x36k45049k20.9(2k4k2)24(49k2)(36k45)0x1x24解得k代入得0，故不存在直线满足条件答案：D3已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)解析：根据双曲线的性质，过右焦点F且倾斜角为60的直线与双曲线只有一个交点，说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于tan60，即，则，故有e24，e2，故选C.答案：C4已知双曲线方程为x21，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A4B3C2D1解析：由已知点P(1,0)是双曲线的右顶点，故过点P(1,0)且与x轴垂直的直线与双曲线相切，它们只有一个公共点另外过点P(1,0)且与其中一条渐近线平行的直线与双曲线相交，它们只有一个公共点所以满足条件的直线l有三条答案：B5已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A、B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：kAB1，直线AB的方程为yx3.由于双曲线的焦点为F(3,0)，c3，c29.设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，则1.整理，得(b2a2)x26a2x9a2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22(12)，a24a24b2，5a24b2.又a2b29，a24，b25.双曲线E的方程为1.答案：B6双曲线y21，(n1)的两焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积为()A. B1 C2 D4解析：不妨设F1，F2是双曲线的左右焦点，P为右支上一点，|PF1|PF2|2|PF1|PF2|2，由解得：|PF1|，|PF2|.得：|PF1|2|PF2|24n4|F1F2|2，PF1PF2.又由分别平方后作差得：|PF1|PF2|2，故选B.答案：B7直线l：yk(x)与曲线x2y21(x0)相交于A、B两点，则直线l的倾斜角的范围是_解析：由得x2k2(x)21，即(1k2)x22k2x2k210，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知解得k210，即k1或k1，直线的倾斜角范围是.答案：8已知双曲线1的右焦点为F，若过F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是_解析：当直线与双曲线渐近线平行时，直线与双曲线有一个交点，此时直线斜率为；当直线与双曲线有两个交点，且在两支上时，由1，得b24，a212，c4.设直线方程为yk(x4)，由得(13k2)x224k2x48k2120，x1x20，13k20.k.答案：9已知双曲线C：x2y21，F是其右焦点，过F的直线l只与双曲线的右支有唯一的交点，则直线l的斜率等于_解析：当直线l与双曲线的渐近线平行时，与双曲线的右支有唯一交点，直线l的斜率为1.答案：110已知点N(1,2)，过点N的直线交双曲线x21于A，B两点，且()(1)求直线AB的方程；(2)求|AB|.解析：由题意知直线AB的斜率存在设直线AB：yk(x1)2，代入x21，得(2k2)x22k(2k)x(2k)220.(*)令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1、x2是方程(*)的两根，2k20，且x1x2.()，N是AB的中点，1，k(2k)k22，k1，代入(*)得441(3)160，直线AB的方程为yx1.(2)将k1代入方程(*)得x22x30，解得x1或x3，不妨设A(1,0)，B(3,4)|AB|4.B组能力提升11设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点，求双曲线C的离心率e的取值范围解析：双曲线与直线相交于不同的两点，有两组不同的解消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20解得a且a1，又a0，0a且a1，又e，e且e.e的取值范围是(，)12设A、B为双曲线x21上的两点，AB中点为M(1,2)求(1)直线AB的方程；(2)OAB的面积(O为坐标原点)解析：(1)法一：(用根与系数的关系解决)显然直线AB的斜率存在设直线AB的方程为y2k(x1)，即ykx2k，由得(2k2)x22k(2k)xk24k60，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，解得k1.当k1，满足0，直线AB的方程为yx1.法二：(用点差法解决)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)x1x2，kAB1，直线AB的方程为yx1，代入x21满足0.直线AB的方程为yx1.(2)法一：由消去y得x22x30解得x1或x3，A(1,0)，B(3,4)SOAB|OA|42.法二：由消去y得x22x30，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22，x1x23，|AB|4O到AB的距离为d.SAOB|AB|d42.13已知双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点是F2(2,0)，离心率e2.(1)求双曲线C的方程；(2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的方程解析：(1)由已知得c2，e2，a1，b.所求的双曲线方程为x21.(2)设直线l的方程为yxm，点M(x1，y1)，N(x2，y2)的坐标满足方程组将式代入式，整理得2x22mxm230.(*)设MN的中点为(x0，y0)，则x0，y0x0m，所以线段MN垂直平分线的方程为y即xy2m0，与坐标轴的交点分别为(0,2m)，(2m,0)，可得|2m|2m|4，得m22，m此时(*)的判别式0，故直线l的方程为yx.