2019-2020年高中数学 第1部分 第二章 章末小结 阶段质量检测 北师大版选修2-3.doc

2019-2020年高中数学 第1部分 第二章 章末小结 阶段质量检测 北师大版选修2-3一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1下列表格可以作为X的分布列的是()A.X0 1 3PA 1a X1 2 3P 1C.X1 1 2P 2a a22D.X4 5P 解析：根据分布列的性质各概率之和等于1，易知D正确答案：D2P(AB)，P(A)，则P(B|A)等于()A. B.C. D.解析：P(B|A)3.答案：B310张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率为()A. B.C. D.解析：设事件A为“无人中奖”，则P(A).则至少有1人中奖的概率P()1P(A)1.答案：D4设随机变量X满足P(X1)p，P(X0)q，其中pq1，则DX等于()Ap BqCpq Dpq解析：EX0q1pp，DX(0p)2q(1p)2pp2qq2ppq(pq)pq.答案：C5某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P(B|A)等于()A. B.C. D.解析：P(A)，P(AB)，由条件概率公式P(B|A).答案：B6如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864C0.720 D0.576解析：法一：由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8.K，A1，A2相互独立，A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(1A2)P(A12)P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96系统正常工作的概率为P(K)P(1A2)P(A12)P(A1A2)0.90.960.864.法二：A1，A2至少有一个正常工作的概率为1P(12)1(10.8)(10.8)0.96，系统正常工作的概率为P(K)1P(12)0.90.960.864.答案：B7设随机变量X服从正态分布N(0,1)，且P(X1)p，则P(1X0)等于()A.p B1pC12p D.p解析：由于随机变量服从正态分布N(0,1)，由正态分布图可得P(1X0)P(X1)P(X1)p.答案：D8将1枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，则k的值为()A0 B1C2 D3解析：设正面向上的次数为X，则XB.由题意知，C5C5.kk15.k2.答案：C9船队若出海后天气好，可获利5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元根据预测知天气好的概率为0.6，则出海效益的均值是()A2 000元 B2 200元C2 400元 D2 600元解析：出海效益的均值为EX5 0000.6(10.6)(2 000)3 0008002 200元答案：B10某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50,25)，若该地区共有高二女生2 000人，则体重在50 kg65 kg间的女生人数共约为()A683 B954C997 D994解析：由题意知50，5，P(5035x5035)0.997.P(50X65)0.9970.498 5.体重在50 kg65 kg的女生大约有2 0000.498 5997(人)答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p，若此人未能通过的科目数X的均值是2，则p_.解析：因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1p，易知XB(6,1p)，所以EX6(1p)2.解得p.答案：12如果随机变量X服从N(，2)，且EX3，DX1，则_，_.解析：XN(，2)，EX3，DX21，1答案：3113某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则X的数学期望EX_.解析：随机变量X服从超几何分布，其中N7，M2.n2，则EX2.答案：14一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_解析：设X表示向上的数之积，则P(X1)，P(X2)C，P(X4)，P(X0).EX124.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量X的期望EX与方差DX.X1 0 1P0.5 2a 3a解：由0.52a3a1，得a0.1，故X的分布列为：X1 0 1P0.5 0.2 0.3EX10.500.210.30.2.DX(10.2)20.5(00.2)20.2(10.2)20.30.76.16(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示据统计，随机变量X的概率分布如下表所示.X0 1 2 3P0.1 0.3 2a a(1)求a的值和X的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解：(1)由概率分布的性质有0.10.32aa1，解得a0.2.X的概率分布为：X0 1 2 3P0.1 0.3 0.4 0.2EX00.110.320.430.21.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”则由事件的独立性，得P(A1)CP(X2)P(X0)20.40.10.08，P(A2)P(X1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.17(本小题满分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解：(1)X的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X0 1 2P (2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)；所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)；P(AB)，P(A)，即P(B|A).18(本小题满分14分)(xx福建高考)受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0x11x2x20x2x2轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率，解答下列问题：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由解：(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则P(A).(2)依题意得，X1的分布列为：X11 2 3P X2的分布列为：X21.8 2.9P (3)由(2)得，EX11232.86(万元)，EX21.82.92.79(万元)因为EX1EX2，所以应生产甲品牌轿车