2019-2020年高一数学 3.1数列（备课资料） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 3.1数列（备课资料） 大纲人教版必修参考练习题1.把自然数的前五个数：排成1，2，3，4，5；排成5，4，3，2，1；排成3，1，4，2，5；排成2，3，1，4，5，那么可以叫做数列的有 个（ ）A.1 B.2 C.3 D.4分析：按照数列定义得出答案.评述：数列的定义中所说的“一定次序”不是要求按自然数次序，所以这四种排法都可叫做数列.答案：D2.已知数列的an的前四项分别为1，0，1，0，则下列各式可作为数列an的通项公式的个数有（ ）an=1+（1）n+1;an=sin2(注n为奇数时，sin2=1;n为偶数时，sin2=0);an=1+(1)n+1+(n1)(n2);an=(nN*)(注：n为奇数时，cosn=1,n为偶数时，cosn=1);an=A.1个B.2个C.3个D.4个分析：要判别某一公式不是数列的通项公式，只要把适当的n代入an，其不满足即可，如果要确定它是通项公式，必须加以一定的说明.解：对于，将n=3代入，a3=31,故不是an的通项公式；由三角公式知；和实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列1，0，1，0的通项公式；对于，易看出，它不是数列an的通项公式；显然是数列an的通项公式.综上可知，数列an的通项公式有三个，即有三种表示形式.答案：C3.求数列，的通项公式.分析：可通过观察、分析直接写出其通项公式，也可利用待定系数法求通项公式.解法一：通过观察与分析，不难写出其三个分数中分母5，15，35，的一个通项公式102n15.故所求数列的通项公式为an=.解法二：设an=,则有解得a=5,b=5,c=5.所求通项公式为an=解法三：设an=,则有得方程组有无穷多组解，如令a=5,b=0,可得an=.评述：对于一个公式能否成为一个给出了前n项的数列的通项公式，需逐项加以验证，缺一不可.根据数列an的前n项求其通项公式，一般不惟一，我们常常取其形式上较简便的一个即可.另外，求通项公式，一般可通过观察数列中诸项的特点，进行分析、概括，然后得出结论，必要时可加以验证.用待定系数法求通项公式需根据给出的数列的前n项的特点，并和其他知识相联系，设想通项公式的形状（系数待定），这是关键之处.4.数列1，2，1，2，1，2的一个通项公式是 .答案：an=1+1+（1）n.5.数列1，的一个通项公式an是（ ）A.(1)nB.(1)nC.(1)nD.(1)n答案：D6.数列0，2，0，2，0，2，的一个通项公式为（ ）A.an=1+(1)n1 B.an=1+(1)nC.an=1+(1)n+1D.an=2sin答案：B7.以下四个数中是数列n(n+1)中的一项的是（ ）A.17B.32C.39D.380答案：D8.数列2，5，11，20，x，47，中的x等于（ ）A.28B.32C.33D.27分析：5=2+31,11=5+32,20=11+33,x=20+34=32.答案：B评述：用观察归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律、观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，要能观察出特点，观察出项与项数之间的关系、规律，这类问题就是要观察各项与项数之间的联系，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列、自然数的前n项和数列、自然数的平方数列、简单的指数数列，），建立合理的联想、转换而达到问题的解决.须掌握如下一些基本数列的通项公式：1.数列1，1，1，1，的通项公式为an=(1)n;2.数列1，2，3，4，的通项公式为an=n;3.数列1，3，5，7，的通项公式为an=2n1;4.数列2，4，6，8，的通项公式为an=2n;5.数列1，2，4，8，的通项公式为an=2n1;6.数列1，4，9，16，的通项公式为an=n2;7.数列1，的通项公式为：an= (nN*).备课资料参考练习题1.已知数列an中，a1=1,an+1= (nN*), 则a5等于（ ）A.B.C.D.分析：由a1=1,an+1=,得a2=,a4=,a5=.答案：B2.根据下列各数列的首项和递推公式，分别写出它的前五项，并归纳出通项公式：（1）a1=0,an+1=an+(2n1)(nN*)，(2)a1=1,an+1= (nN*)解：（1）a1=0;a2=a1+1=1;a3=a2+3=4;a4=a3+5=9;a5=a4+7=16;a1=02;a2=12;a3=22,a4=32;a5=42.可归纳出an=(n1)2.(2)a1=1,a2=,a3=,a4=,a5=.a1=1=;a2=;a3=;a4=;a5=;由此可见:an=.评述：适当配凑是本题进行归纳的前提，从整体上把握一件事情是现代数学的重要手段，加强类比是探索某些规律的常用方法之一.3.若a1=2,a2=4,an=log2(an1an2)(n3),写出an的前4项.解：a1=2,a2=4,an=log2(an1an2)(n3)a3=log2(a2a1)=log2(24)=3,a4=log2(a3a2)=log212=2+log23.4.若a1=3,an=an1+(n2),bn=,写出bn的前3项.解：a1=3,an=an1+(n2),a2=a1+.a3=a2+.bn=,b1=.5.已知数列，则5是数列的（ ）A.第18项 B.第19项C.第17项D.第20项分析：73=117=1511=4，即an2an+12=4, an2=3+(n1)4=4n1,令4n1=75,则n=19.答案：B6.在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，a100等于（ ）A.13 B.100 C.10 D.14答案：D7.在数列an中，a1=1,a2=5,an+2=an+1an(nN*),则a1000等于（ ）A.5B.5C.1D.1答案：A8.设an是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12nan2+an+1an=0(nN*),则它的通项公式an= .分析：题中给出的递推关系式较为复杂，应先简化an与an+1的关系，关系明确后，再利用递推关系解答问题.解法一：已知等式可化为(an+1+an)（n+1）an+1nan=0，an0(nN*),(n+1)an+1nan=0,即an+1=反复利用递推关系，得an=.解法二：前面同解法一.由，得a2=,a3=,a4=,归纳，得an= (nN*).评述：本题主要考查递推公式.