2019-2020年高中数学课时跟踪检测十一等比数列的前n项和新人教B版必修.doc

2019-2020年高中数学课时跟踪检测十一等比数列的前n项和新人教B版必修1设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q等于()A1 B0C1或0 D1解析：选A因为SnSn1an，又Sn是等差数列，所以an为定值，即数列an为常数列，所以q1.2已知数列an是公比为3的等比数列，其前n项和Sn3nk(nN)，则实数k为()A0 B1C1 D2解析：选C由数列an的前n项和Sn3nk(nN)，当n1时，a1S13k；当n2时，anSnSn13nk(3n1k)23n1.因为数列an是公比为3的等比数列，所以a123113k，解得k1.3已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A31 B33C35 D37解析：选B根据等比数列性质得q5，25，S1033.4在等比数列an中，a3，其前三项的和S3，则数列an的公比q()A B.C或1 D.或1解析：选C由题意，可得a1q2，a1a1qa1q2，两式相除，得3，解得q或1.5等比数列an的前n项和为Sn，S52，S106，则a16a17a18a19a20等于()A8 B12C16 D24解析：选C设等比数列an的公比为q，因为S2nSnqnSn，所以S10S5q5S5，所以622q5，所以q52，所以a16a17a18a19a20a1q15a2q15a3q15a4q15a5q15q15(a1a2a3a4a5)q15S523216.6等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q_.解析：设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，偶数项之和与奇数项之和分别为S偶，S奇，由题意S偶S奇3S奇，即S偶2S奇，因为数列an的项数为偶数，所以q2.答案：27等比数列an中，若a1a3a99150，且公比q2，则数列an的前100项和为_解析：由q，q2，得2a2a4a100300，则数列an的前100项的和S100(a1a3a99)(a2a4a100)150300450.答案：4508设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.解析：S4，a4a1q3，15.答案：159设等比数列an的前n项和为Sn.已知a26,6a1a330，求an和Sn.解：设an的公比为q，由题设得解得或当a13，q2时，an32n1，Sn3(2n1)；当a12，q3时，an23n1，Sn3n1.10已知等比数列an中，a1，公比q.(1)Sn为数列an的前n项和，证明：Sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解：(1)证明：因为ann1，Sn，所以Sn.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.层级二应试能力达标1设Sn为等比数列an的前n项和，且8a2a50，则等于()A11 B5C8 D11解析：选D设an的公比为q.因为8a2a50.所以8a2a2q30.所以a2(8q3)0.因为a20，所以q38.所以q2.所以11.故选D.2已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析：选C由题意，q1，由9S3S6，得9，解得q2，故ana1qn12n1，n1，数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为.3在等比数列an中，若a1a2an2n1，则aaa()A(2n1)2 B.(4n1)C.(2n1) D4n1解析：选B由a1a2an2n1，得a11，a22，所以an是以1为首项，2为公比的等比数列，所以a是以1为首项，4为公比的等比数列，所以aaa(4n1)4一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是()A190 B191C192 D193解析：选C设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q，n7，由381，解得a1192.5设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.解析：依题意得a11，a22，a34，a48，所以a1|a2|a3|a4|15.答案：156设数列an的前n项和为Sn，点(nN)均在直线yx上若bn3，则数列bn的前n项和Tn_.解析：依题意得n，即Snn2n.当n2时，anSnSn1(n1)2(n1)2n；当n1时，a1S1，符合an2n，所以an2n(nN)，则bn332n，由329，可知bn为等比数列，b13219，故Tn.答案：7已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列2an的前n项和Sn.解：(1)由题设，知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列，得，解得d1，或d0(舍去)故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)，知2an2n，由等比数列前n项和公式，得Sn222232n2n12.8某地本年度旅游业收入估计为400万元，由于该地出台了一系列措施，进一步发展旅游业，预计今后旅游业的收入每年会比上一年增加.(1)求n年内旅游业的总收入；(2)试估计大约几年后，旅游业的总收入超过8 000万元解：(1)设第n年的旅游业收入估计为an万元，则a1400，an1anan，数列an是公比为的等比数列，Sn1 600，即n年内旅游业总收入为1 600万元(2)由(1)知Sn1 600，令Sn8 000，即1 6008 000，n6，lgnlg 6，n8.029 6.大约第9年后，旅游业总收入超过8 000万元