2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.3导数的实际应用课后训练新人教B版选修.doc

2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.3导数的应用3.3.3导数的实际应用课后训练新人教B版选修1把长为80 cm的铁丝分为两段，分别围成正方形，要使两个正方形面积之和最小，则两段铁丝的长分别为()A20 cm和60 cm B30 cm和50 cmC35 cm和45 cm D40 cm和40 cm2用边长为36 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成一个铁盒要使所做的铁盒容积最大，在四角截去的正方形的边长为()A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm3容积为108升的底面为正方形的长方体无盖水箱，要使用料最省，它的高为()A2分米 B3分米 C4分米 D6分米4设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A B C D5已知圆柱的表面积为定值S，则当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值为()A B C D6已知矩形的两个顶点A，D位于x轴上，另两个顶点B，C位于抛物线y4x2在x轴上方的曲线上，则这个矩形的面积最大时的边长分别为_7某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x30)的平方成正比已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件(1)将一个星期的商品利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？8“过低碳生活，创造绿色家园”为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出最小值参考答案1. 答案：D2. 答案：A3. 答案：B设水箱的底面边长为a分米，高为h分米，则Va2h108，即.用料最省，即表面积最小S表S底S侧a24aha24aa2.S表2a，令S表2a0，解得a6，此时h3(分米)4. 答案：C设底面边长为x，则表面积(x0)，S(x)(x34V)，令S(x)0，得唯一极值点.5. 答案：B设圆柱的底面半径为r，高为h，则S2r22rh.又圆柱的体积V(r)r2h(S2r2).而，令V(r)0，得S6r2，h2r，又，.即当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h为.6. 答案：，设矩形的边长AD2x，则AB4x2，矩形面积为S2x(4x2)8x2x3(0x2)S86x2.令S0，解之，得，(舍去)当0x时，S0；当x2时，S0.当时，S取最大值为.矩形的边长分别是，时，矩形的面积最大7. 答案：分析：由每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x30)的平方成正比，可得多卖出商品件数为kx2.又由商品单价降低2元时，一星期多卖出24件可得k6.从而得到商品利润与x之间的函数关系，进而用导数求利润的最大值解：(1)设商品降价x元，则多卖出的商品数为kx2，若记商品在一个星期的获利为f(x)，则依题意，有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)又由已知条件，24k22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,30(2)根据(1)，有f(x)18x2252x43218(x2)(x12).x0,2)2(2,12)12(12,30f(x)00f(x)8 66411 664故x12时，f(x)达到极大值，因为f(0)9 072，f(12)11 664，所以定价为301218(元)时能使一个星期的商品销售利润最大8. 答案：分析：由于不建隔热层时，每年能源消耗费用为8万元，可得C(0)8，即k40.再由题意得到f(x)6x206x(0x10)，进而利用导数求其最小值解：(1)由题意知，C(0)8，解得k40.故.所以f(x)6x206x(0x10)(2) .令f(x)0，即，解得x5，(舍去)当0x5时，f(x)0；当5x10时，f(x)0.故当x5时，有f(x)最小值f(5)6570.所以当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元