2019年高考数学一轮复习 10-6双曲线同步检测（2）文.doc

2019年高考数学一轮复习 10-6双曲线同步检测（2）文一、选择题1xx福建双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于()A.B.C. D.解析：双曲线y21的顶点为(2,0)，渐近线方程为yx，即x2y0和x2y0.故其顶点到渐近线的距离d.答案：C2xx北京若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx解析：由离心率为，可知ca，ba.渐近线方程为yxx，故选B项答案：B3已知ABP的顶点A、B分别为双曲线C：1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于()A.B.C. D.解析：在ABP中，由正弦定理得.答案：A4设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：设双曲线方程为1(a0，b0)，F(c,0)，B(0，b)，则kBF，双曲线的渐近线方程为yx，1，即b2ac，c2a2ac，e2e10，解得e.又e1，e.答案：D5已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A. B.C. D.解析：依题意得ab，c2.|PF1|2|PF2|，设|PF2|m，则|PF1|2m.又|PF1|PF2|2m.|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|4，cosF1PF2.故选C.答案：C6已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：设焦距为2c，则得c5.点P(2,1)在双曲线的渐近线yx上，得a2b.结合c5，得4b2b225，解得b25，a220，所以双曲线方程为1.答案：A7等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A.B2C4D8解析：设等轴双曲线方程为x2y2a2，根据题意，得抛物线的准线方程为x4，代入双曲线的方程得16y2a2，因为|AB|4，所以16(2)2a2，即a24，所以2a4，所以选C.答案：C8已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：由题意可得，抛物线的焦点坐标为(4,0)，即c4.又e2，得a2，b2.，则双曲线渐近线方程为yxx.答案：D9xx石家庄质检一若双曲线1(a0，b0)右顶点为A，过其左焦点F作x轴的垂线交双曲线于M，N两点，且0，则该双曲线的离心率的取值范围为()A(2，) B(1,2)C. D.解析：由题意，可得M，N，A(a,0)，所以，.0，(ac)20，ac0，2a2acc20，e2e20，解得1e2，故选B.答案：B10xx重庆设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：不妨令双曲线的方程为1(a0，b0)，由|A1B1|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图又满足条件的直线只有一对，tan30tan60，即.3.b2c2a2，3，即e24.e2，即e.故选A项答案：A二、填空题11在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_解析：由题意，双曲线的焦点在x轴上且m0，所以e，所以m2.答案：212已知双曲线C1：1(a0，b0)与双曲线C2：1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a_，b_.解析：双曲线1的渐近线为y2x，则2，即b2a，又因为c，a2b2c2，所以a1，b2.答案：1213P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_解析：已知两圆圆心(4,0)和(4,0)(记为F1和F2)恰为双曲线x21的两焦点当|PM|最大，|PN|最小时，|PM|PN|最大，|PM|最大值为P到圆心F1的距离|PF1|与圆F1半径之和，同样|PN|最小|PF2|1，从而|PM|PN|的最大值为|PF1|2(|PF2|1)|PF1|PF2|32a35.答案：514如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e_.(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.解析：(1)由图可知，点O到直线F1B2的距离d与圆O的半径OA1相等，又直线F1B2的方程为1，即bxcybc0.所以da，整理得b2(c2a2)a2c2，即(c2a2)2a2c2，得c2a2ac.所以e2e10，解得e(负值舍去)(2)连接OB(图略)，设BC与x轴的交点为E，由勾股定理得|BF1|b.由等面积法得|BE|，则|OE|.进一步得到S22|OE|2|EB|.又因为S1|F1F2|B1B2|2bc，所以e3.答案：(1)；(2)三、解答题15已知点M是圆B：(x2)2y212上的动点，点A(2,0)，线段AM的中垂线交直线MB于点P.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与曲线C交于R，S两点，D(0，1)，且有|RD|SD|，求m的取值范围解析：(1)由题意得|PM|PA|，结合图形得|PA|PB|BM|2，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线，且2a2，a，c2，于是b1，故P点的轨迹C的方程为y21.(2)当k0时，由得(13k2)x26kmx3m230，(*)由直线与双曲线交于R，S两点，显然13k20，(6km)24(13k2)(3m23)12(m213k2)0，设x1，x2为方程(*)的两根，则x1x2，设RS的中点为M(x0，y0)，则x0，y0kx0m，故线段RS的中垂线方程为y.将D(0，1)代入化简得4m3k21，故m，k满足消去k2即得m24m0，即得m0或m4，又4m3k211，且3k210，m，且m0，m(4，)答案：(1)y21；(2)(4，)16直线l：ykx1与双曲线C：2x2y21的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解析：(1)将直线l的方程ykx1代入双曲线C的方程2x2y21后，整理得(k22)x22kx20.依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围是2k.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0)则由FAFB得：(x1c)(x2c)y1y20.即(x1c)(x2c)(kx11)(kx21)0.整理得(k21)x1x2(kc)(x1x2)c210.把式及c代入式化简得5k22k60.解得k或k(2，)(舍去)，可知存在k使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点答案：(1)2k；(2)存在，k.创新试题教师备选教学积累资源共享1已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x21的离心率为()A.或B.C. D.或解析：m216，m4，故该曲线为椭圆或双曲线当m4时，e.当m4时，e.答案：D2已知P是双曲线1(a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若PF1F2的面积为9，则ab的值为()A5 B6C7 D8解析：由0得，设|m，|n，不妨设mn，则m2n24c2，mn2a，mn9，解得b3，ab7.答案：C3设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|，则的值为()A. B2C. D1解析：依题意，设|PF1|m，|PF2|n，|F1F2|2c，不妨设mn.则由|得|，即|2|2，所以0，所以m2n24c2.又e1，e2，所以2，所以.答案：A4xx济南模拟过双曲线1(a0，b0)的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_解析：设双曲线的右焦点为F.由于E为PF的中点，坐标原点O为FF的中点，所以EOPF，又EOPF，所以PFPF，且|PF|2a，故|PF|3a，根据勾股定理得|FF|a.所以双曲线的离心率为.答案：5xx岳阳模拟直线x2与双曲线C：y21的渐近线交于E1，E2两点，记e1，e2，任取双曲线C上的点P，若ae1be2，则实数a和b满足的一个等式是_解析：可求出e1(2,1)，e2(2，1)，设P(x0，y0)，则则(ab)2(ab)21，得ab.答案：ab