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2019-2020年高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量课后导练北师大版必修基础达标1.已知菱形的两邻边=a，=b，其对角线交点为D，则等于( )A.a+b B.a+bC.(a+b) D.a+b解析:由平行四边形法则及平行四边形的性质可得.答案：C2.化简：(2a+8b)-(4a-2b)得( )A.2a-b B.2b-aC.b-a D.a-b答案：B3.已知5(x+a)=3(b-x),则x等于（ ）A.a-b B.a-bC.a+b D.a+b解析：5(x+a)=3(b-x)，5x+5a=3b-3x,8x=3b-5a，x=a+b.答案：C4.已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是（ ）A.e1+e2和e1- e2 B.3e1-2e2和4e2-6e1C.e1+2e2和e2+2e1 D.e2和e1+e2解析：4e2-6e1=-2(3e1-2e2),3e1-2e2与4e2-6e1共线，它们不能作为一组基底，作为基底的两向量一定不共线.答案：B5.在ABCD中，与交于点M，若设=a,=b,则以下选项中，与-a+b相等的向量有（ ）A. B. C. D.解析：-a+b=(b-a)=(-)=.答案：D6.已知3(x-a)+2(x+2a)-4(x+a-b)=0,则x_.解析：等式可化为3x+2x-4x-3a+4b=0,x=3a-4b.答案：3a-4b7.设e1、e2是不共线向量，e1+4e2与ke1+e2共线，则实数k的值_.解析:e1+4e2=(ke1+e2)=ke1+e2，=4 k=1.k=.答案：8.在ABC中，设=m,=n,D、E是边BC上的三等分点，则=_,=_.解析:由D,E是边BC上的三等分点，可得=,=，转化为已知向量即可.答案：m+n m+n9.在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，设=a,=b，求作向量a-b,a-b,b+a.解析：如下图a-b=-=.a-b=-=.b+a=+=.10.如右图，四边形ABCD为矩形，且|AD|=2|AB|，又ADF为等腰直角三角形，E为FD中点，=e1，=e2.以e1、e2为基底，表示向量、及.解析：= e1,=e2,=e2-e1.依题意有|AD|=2|AB|=|DE|，且F为ED中点，四边形ABDF为平行四边形.=e2-e1,=e2.=+=e2-e1+e2=2e2-e1.综合运用11.向量、的终点A、B、C在一条直线上，且=-3.设=p，=q, =r，则下列等式成立的是( )A.r=-p+q B.r=-p+2qC.r=p-q D.r=-q+2p解析：由=-3得-=-3(-)，即2=-+3，=-+，即r=-p+q.答案：A12.设一直线上三点A、B、P满足=(1)，O是空间一点，则用、表示为( )A.=+ B.=+(1-)C.= D.=+解析:由=(1)得-=(-)即=.答案：C13.已知点G是ABC的重心，过G作BC的平行线与AB、AC分别交于E、F，若=a,则=_.解析：EFBC，=a,又EF过ABC的重心G，|=|，=a.答案：a14.e1，e2是不共线的两个向量，=x1e1+y1e2,=x2e1+y2e2,=，那么等于_.解析：=+,=+,=(1-)+=(1-)x1+x2e1+(1-)y1+y2e2.答案：(1-)x1+x2e1+(1-)y1+y2e215.用向量方法证明：梯形中位线平行于底且等于上、下两底和的一半.证明：如右图，梯形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，=,=.=+,=+,=(+)=(+).又DCAB，设=.=(+)=(+)=.E、F、D、C四点不共线，EFCD.同理EFAB，且|=(|+|).拓展探究16.如右图，在AOB中，=a,=b，设点M分所成的比为21，点N分所成比为31，而OM与BN交于点P，试用a,b表示.解析：=+=+AB=+（-）=a+(b-a)=a+b,与共线，令=t,则=t(a+b)=a+b.设=(1-s)+s=(1-s)a+sb.=a+b.
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