2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末综合测评含解析北师大版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末综合测评含解析北师大版选修一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1双曲线2x2y28的实轴长是()A2B2C4D4【解析】双曲线方程可化为1，所以a24，a2,2a4.【答案】C2(xx临沂高二检测)若抛物线的准线方程为x7，则此抛物线的标准方程为()Ax228yBy228xCy228xDx228y【解析】抛物线准线方程x7，p14，焦点在x轴上，标准方程为y228x.【答案】B3已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()A.BC.D【解析】由题意双曲线焦点在x轴上，故，e.【答案】A4若椭圆1的焦点在y轴上，则m的取值范围是()A.B(0,1)C.D【解析】由题意得3m0,2m10且2m13m，解得0m1.【答案】B5设F1，F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|()A.B2C.D2【解析】设点P(x，y)，由0，得点P满足在以F1F2为直径的圆上，即x2y210.又2(2x，2y)，|2.【答案】B6以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为() Ay216xBy216xCy28xDy28x【解析】因为双曲线1的右顶点为(4,0)，即抛物线的焦点坐标为(4,0)，所以抛物线的标准方程为y216x.【答案】A7双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()A(，0)B(12,0)C(3,0)D(60，12)【解析】由题意知k0，a24，b2k.e21.又e(1,2)，114.12k1，且|PO|R1，|PC|R1，又|OC|3，|PO|PC|20，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|F1F2|，且cos PF1F2，则双曲线的渐近线方程为()A3x4y0B3x5y0C4x3y0D5x4y0【解析】|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2a2a2c.由余弦定理得，.渐近线方程为yx，即4x3y0.【答案】C12若直线ykx2与抛物线y28x交于A，B两个不同的点，焦点为F，且|AF|,4，|BF|成等差数列，则k()A2或1B1C2D1【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去y得k2x24(k2)x40，故4(k2)24k2464(1k)0，解得k1，且x1x2.由|AF|x1x12，|BF|x2x22，且|AF|,4，|BF|成等差数列，得x12x228，得x1x24，所以4，解得k1或k2，又k1，故k2.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13若抛物线y2mx与椭圆1有一个共同的焦点，则m_.【解析】椭圆的焦点为(2,0)由2得m8.【答案】814已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是_【解析】由双曲线的定义|AF2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a，|AF2|BF2|AB|4a，ABF2的周长为4a2|AB|26.【答案】2615(xx全国卷)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_. 【解析】由题意知a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4,0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，2)，(4,0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(0m0)，则解得所以圆的标准方程为y2.【答案】y216已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_【解析】若k不存在，则yy32.若k存在，设直线AB的斜率为k，当k0时，直线AB的方程为y0，不合题意，故k0.由题意设直线AB的方程为yk(x4)(k0)，由得ky24y16k0，y1y2，y1y216.yy(y1y2)22y1y23232.yy的最小值为32.【答案】32三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知双曲线的渐近线方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程【解】双曲线的渐近线方程为yx，设双曲线方程为(0)又焦点在圆x2y2100上，c2100.则(3)2(4)2100，解得4.所求双曲线方程为4，即1.18(本小题满分12分)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，F1PF260，求椭圆离心率的取值范围【解】|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c，|PF1|PF2|a2.在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos F1PF2，即|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)23，(2c)2(2a)23a2，a24c2.，e.19(本小题满分12分)已知点P(6,8)是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若0.试求：(1)椭圆的方程；(2)求sinPF1F2的值【解】(1)因为0，所以(c6)(c6)640，所以c10，所以F1(10,0)，F2(10,0)，所以2a|PF1|PF2|12，所以a6，b280.所以椭圆方程为1.(2)因为PF1PF2，所以S|PF1|PF2|F1F2|yP80，所以|PF1|PF2|160，又|PF1|PF2|12，所以|PF2|4，所以sinPF1F2.20(本小题满分12分)如图2所示，已知抛物线y24x的焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程图2【解】设M(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易求y24x的焦点F的坐标为(1,0)M是FQ的中点，即又Q是OP的中点，即P在抛物线y24x上，(4y)24(4x2)，整理得，y2x.故M点的轨迹方程为y2x.21(本小题满分12分)(xx全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，)在C上(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值. 【解】(1)由题意有，1，解得a28，b24.所以C的方程为1.(2)设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入1，得(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb.于是直线OM的斜率kOM，即kOMk.所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值22(本小题满分12分)已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M(4,0)的直线l与抛物线C1交于A，B两点(1)写出抛物线C1的标准方程；(2)求ABO面积的最小值【解】(1)椭圆C2：1的右焦点为(1,0)，即为抛物线C1的焦点，又抛物线C1的顶点在坐标原点，所以抛物线的标准方程为y24x.(2)当直线AB的斜率不存在时，直线方程为x4，此时|AB|8，ABO的面积S8416.当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为yk(x4)(k0)，联立消去x，得ky24y16k0，1664k20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数之间的关系得y1y2，y1y216，SAOBSAOMSBOM|OM|y1y2|216，综上所述，ABO面积的最小值为16.