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2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的几何性质自我小测新人教B版选修1设抛物线y22x与过焦点F的直线交于A,B两点,则的值是()A. B C3 D32抛物线yax2(a0)的焦点坐标和准线方程分别为()A.,x B.,xC.,y D.,y3抛物线y24x的焦点为F,点P在抛物线上,若|PF|4,则P点坐标为()A(3,2) B(3,2)C(3,2)或(3,2) D(3,2)4已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切,则p的值为()A. B1 C2 D45抛物线y22px与直线axy40的一个交点坐标为(1,2),则抛物线的焦点到该直线的距离是()A. B. C. D.6抛物线y22x上点P(1,)到其焦点的距离为_7抛物线y28x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_8已知抛物线yax2的焦点为F,准线l与对称轴交于点R,过抛物线上一点P(1,2),作PQl,垂足为Q,则梯形PQRF的面积为_9如图,已知抛物线的焦点为F(5,1),准线方程为x1.(1)求抛物线方程;(2)求焦点到顶点的距离;(3)求顶点坐标;(4)已知A(6,2),在抛物线上求一点Q,使得|QA|QF|最小10求顶点在原点、焦点在x轴上且截直线2xy10所得弦长为的抛物线方程参考答案1解析:抛物线y22x的焦点坐标为.设过焦点F的直线AB为xay,A(x1,y1),B(x2,y2),由得y22ay10,所以y1y21,x1x2,所以x1x2y1y2.答案:B2解析:方程为x2yy,则2p(p0),则焦点F,准线方程为y.答案:C3解析:抛物线y24x的准线为x1.由|PF|xP14,得xP3.代入抛物线方程得y212,所以y2.答案:C4解析:抛物线y22px的准线方程为x,圆(x3)2y216的圆心为(3,0),半径为4.故有34,所以p2.答案:C5解析:点(1,2)在抛物线y22px和直线axy40上,所以p2,a2,抛物线的焦点为(1,0)焦点到直线2xy40的距离为.答案:B6解析:抛物线y22x的准线为x,根据抛物线的定义P点到焦点的距离等于它到准线的距离,所以d1.答案:7解析:设所求点为(x0,y0)因为抛物线y28x的准线为x2,根据条件可知x02,又因为y208x0,所以x02,解得x01,所以y02.所以所求点的坐标为(1,2)和(1,2)答案:(1,2)和(1,2)8解析:将P(1,2)代入yax2得a2.所以y2x2,即x2y.所以|FR|,|PQ|2,所以S1.答案:9解:(1)该抛物线方程不是标准形式,应根据抛物线定义求它的方程设抛物线上任意一点M(x,y),据定义,可得|x1|,整理得(y1)28(x3)这就是所求的抛物线方程(2)根据抛物线的几何特征,抛物线焦点到顶点的距离应是焦点到准线距离的一半,而焦点到准线的距离为514,故焦点到顶点的距离为2.(3)根据抛物线顶点性质及中点坐标公式,顶点坐标为(3,1)(4)过点A作准线的垂线,垂足为R,交抛物线于点Q,则点Q即为所求设抛物线上另有一点Q(异于点Q),点Q到准线的距离为|QR|,则|QA|QF|QA|QR|QA|QR|AR|.由解得故取最小值时点Q坐标为.10解:设所求抛物线的方程为y2ax(a0)直线方程变形为y2x1,设抛物线截直线所得弦为AB.将代入,整理得4x2(4a)x10,则|AB|.解得a12或a4.所以所求抛物线的方程为y212x或y24x.
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