2019-2020年高考压轴卷 数学文 含答案.doc

2019-2020年高考压轴卷 数学文 含答案本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，则P的子集共有（ ）A2个 B4个 C6个 D8个2复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）A B C D3设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）A6 B7 C8 D234在中，则（ ）A B C D5设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D6已知，则的值等于（ ）A B C D7阅读程序框图，则该程序运行后输出的的值是( )A3 B4 C5 D68设定义在区间上的函数是奇函数且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A9 B10 C11 D10抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（ ）A B C 1 D 11给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；的定义域是，值域是，则其中真命题的序号是（ ）A B C D12若在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（ ）A B C D第II卷 本卷包括必考题和选考题两个部分第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13利用计算机模拟来估计未来三天中恰有两天下雨的概率过程如下：先产生0到9之间均匀整数随机数，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，每三个随机数作为一组，共产生20组：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989，则三天中两天下雨概率是_14已知，点C在AOB内，AOC=45，设，则= 15已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2，侧面积为，则其外接球的体积为_16将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若，的图象的对称轴重合，则的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知等差数列的前三项为记前项和为()设，求和的值；()设，求的值18如图，在斜三棱柱，侧面与侧面都是菱形，.（1）求证：；（2）若，求四棱锥的体积.19某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：区间100，110）的中点值为105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120，130）内的概率20已知椭圆C：的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线与椭圆C相交于不同的两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）当AMN的面积为时，求直线的方程21设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.（1）求b；（2）若存在x01，使得f(x0)，求a的取值范围 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本题10分）如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径.（1）求证：；（2）过点作圆的切线交的延长线于点，若，求的长.23（本题10分）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线的方程为，曲线、交于A、B两点（）若p=2且定点，求的值；（）若成等比数列，求p的值24（本题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）解不等式；（）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围xx海南高考压轴卷数学文答案1B【解析】试题分析：利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数解：M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN=1，3P的子集共有22=4故选：B考点：交集及其运算2B【解析】试题分析：，其共轭复数为，故选B. 考点: 复数的运算法则、共轭复数的定义. 3B【解析】试题分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F（2，1）=7故选：B考点：简单线性规划4C【解析】试题分析：由余弦定理可知：，再由正弦定理得：，故选C.考点：正弦定理、余弦定理.5A【解析】试题分析：过的直线交椭圆于P，Q两点，若，直线PQ过右焦点且垂直于x轴，即为等边三角形，为直角三角形，又，由勾股定理，得，即，考点：椭圆的简单性质6C【解析】试题分析：因为，由三角函数的诱导公式可知，所以本题的正确选项为C.考点：三角函数诱导公式的运用.7B【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出考点：程序框图8A【解析】试题分析：定义在区间上的函数是奇函数f（-x）+f（x）=0，a-2a=2令，可得，a=2，的取值范围是考点：函数奇偶性单调性及值域9C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是在底面边长是的正方形的基础上截去一个底面积为高为的三棱锥形成的，所以，故选C.考点：（1）三视图；（2）几何体的体积.10D【解析】试题分析：设，连接AF,BF,由抛物线的定义得，|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b,由余弦定理得：，配方得，又因为所以可得，则,所以的最小值.考点：抛物线定义及简单几何性质.11B【解析】试题分析：由题意得，中，因为，所以，所以，所以是正确的；因为，所以，所以，所以是错误的；因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以是正确的；函数的定义域为R，值域为，所以是错误的故选B考点：函数的定义域与值域；函数的性质的判定与证明【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域与直线的求解及函数的基本性质的判定与证明，着重考查了新定义的理解与运用，体现学生分析问题、解答问题的能力，本题的解答中，在理解新定义的基础上，求出对应的整数，进而利用函数进行判断，同时对于中的函数的值域，此时可作出选择12D【解析】试题分析：设直线与曲线相切于点，由函数，所以，令，又，解得，所以，可得切点，代入，可得与直线平行且与曲线相切的直线方程为，而两条平行线与的距离，所以的最小值为，故选D.考点：导数的几何意义；两平行线之间的距离.【方法点晴】本题主要考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离的计算、最小值的转化等问题的综合应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归的思想方法的应用，本题的解答中，先求出与直线平行且与曲线相切的直线方程为，再求出此两条平行线之间的距离，即可求解的最小值.1325%【解析】试题分析：由题意可知，在组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：共五组随机数，所以三天中恰有两天下雨的概率为考点：简单随机抽样.14【解析】试题分析：将向量 沿 与 方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案此题如果没有已知给定图形的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向45角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错解：如图所示，建立直角坐标系则 =（1，0），=（0，），=m +n =（m，n），tan45=1，=故答案为：考点：向量在几何中的应用15【解析】试题分析：如图所示，取正方形ABCD的中心为O，连接SO并延长到其外接球的球心E,连接OB,因为四棱锥S-ABCD是正四棱锥，所以平面ABCD在正四棱锥S-ABCD的侧棱长为2，侧面积为，所以,是锐角，所以，由余弦定理可得,，,设正四棱锥S-ABC外接球的半径为，则，解得，所以体积为考点：求四棱锥的外接球的体积.16【解析】试题分析：依题其对称轴为即，又的对称轴为，由得又且，所以，故；故填入考点：1函数的图像变换；2三角函数的性质17(I)；（II)【解析】试题分析：(I)先求出,然后利用前项和公式求；(II)先求出,求出,因为是等差数列,它的第项也成等差数列,利用等差数列求和公式求和. 试题解析：()由已知得，又，即，公差由，得 即解得或(舍去) ()由得 是等差数列则 考点：1、等差数列前项和公式；2、分组求和法【方法点晴】已知成等差数列，则，若成等比数列，则.在解决数列的一般问题中，常用基本元的思想，代入等差数列通项公式和前项和公式求解；如果是等差数列前项和，则也是等差数列；如果是等差数列，则也是等差数列.18（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，取中点，连接，利用正三角形的性质可得：即可证明平面，即可证得；（2）利用勾股定理可得，利用线面垂直的判定定理可得平面，再利用四棱锥的体积公式即可求解体积.试题解析：（1）连接则和皆为正三角形.取中点，连接则则平面，则；（2）由（1）知，又，所以，又，所以平面则故.考点：直线与平面垂直的判定与证明；几何体的体积的计算.19（1）03 （2）121 （3） 【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在120，130）内的频率；（2）由频率分布直方图计算出平均分；（3）计算出110，120）与120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”概率即可试题解析：（1）分数在120，130）内的频率为1（01015015025005）10703（2）估计平均分为950110501511501512503135025145005=121（3）由题意，110，120）分数段的人数为600159（人）在120，130）分数段的人数为600318（人）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130）内”为事件A，则基本事件共有m，n，m，a，m，d，n，a，n，d，a，b，c，d，共15个则事件A包含的基本事件有m，n，m，a，m，b，m，c，m，d，n，a，n，b，n，c，n，d，共9个P（A）考点：1频率分布直方图；2分层抽样方法；3古典概型20（1）；（2）【解析】试题分析：（1）题中直接给出了的值，由此可求出的值，由此可得椭圆的方程；（2）由直线过定点可设直线方程，与椭圆方程联立可用表示，再求得点到的距离，再由三角形面积可建立等式，求得的值，最后可得直线的方程.试题解析：解：（1）由题意可得：，解得a=2，c=，b2=2椭圆C的方程为（2）设直线l的方程为：my=x1，M（x1，y1），N（x2，y2）联立，化为（m2+2）y2+2my3=0，y1+y2=，y1y2=|MN|=点A到直线l的距离d=，|BC|d=，化为16m4+14m211=0，解得m2=解得m=直线l的方程为，即考点：椭圆的简单性质21（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由导数几何意义可得函数在处的导数为曲线在点处的切线斜率，据此解出值；（2）由已知，存在，使得，等价于在上，分、及三类情况分别进行讨论，通过函数单调区间及函数值的分布，解出符合要求的的取值范围.试题解析：（1）(x)(1a)xb.由题设知(1)0，解得b1，（2）f(x)的定义域为(0，)，由(1)知，f(x)aln xx2x，(x)(1a)x1(x1)（i）若a，则1，故当x(1，)时，(x)0，f(x)在(1，)上单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f(1)，即1，解得1a1.（ii）若a1，故当x时，(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增所以，存在x01，使得f(x0)，所以不合题意（iii）若a1， 则f(1)1，符合题意综上，a的取值范围是(1，1)(1，)考点：1、导数几何意义；2、利用导数求最值.【思路点睛】本题主要考查导数的应用.在对题目的分析上，首先需要将问题化归为导数求函数最值的问题，在本题中，故可检验当自变量时，存在函数值，故当函数的最小值小于时，可满足题意，结合参数的取值范围，利用导数确定函数的单调性，进而求出的取值范围.22（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）首先连接，由圆周角定理可得和直角三角形，得，可证得，然后由相似三角形的对应边成比例，即可证得；（2）根据圆的切割线定理得为圆的切线，所以，利用，即可求解的长.试题解析：（1）连接则有为直角三角形，所以，又所以，所以即，又，故（2）因为为圆的切线，所以又，从而解得因为，所以，所以，即.考点：圆的性质及与圆相关的比例线段.23（）；（）.【解析】试题分析：（）先将代入抛物线方程中,联立曲线的参数方程与的普通方程,利用韦达定理求出的值,再利用参数的几何意义求解；（）联立方程,消去得到关于的一元二次方程,用韦达定理等求出的表达式,再由成等比数列,得到,而,代入,求出得值.试题解析：解：（）曲线的方程为曲线的直角坐标方程为又已知p=2曲线的直角坐标方程为将曲线的参数方程（t为参数）与联立得：，由于，所以设方程两根为 （）将曲线的参数方程（t为参数）与联立得：由于，所以设方程两根为且又成等比数列，即，解得：又当成等比数列时，p的值为. 考点：1.参数方程化为普通方程；2.参数的几何意义；3.韦达定理；4.等比数列；5.一元二次方程的解;【思路点晴】 经过点倾斜角为的直线参数方程为 (为参数)若为直线上两点，其对应的参数分别为,则以下结论在解题中经常用到； .本题中,两问都用到了这两个重要的结论,为我们解题带来了方便. 24（）；（）或.【解析】试题分析：（）将不等式转化为，取绝对值解不等式；（）将问题转化为，等价于求两个函数的值域，的值域利用绝对值三角不等式求，的值域为，根据值域的子集关系建立不等式，解出的取值范围.试题解析：解：（）由得 ，得不等式的解集为 （）因为任意，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数的取值范围为或 考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值函数的最值.