2019-2020年高一数学正、余弦函数的单调性、奇偶性 人教版5.doc

2019-2020年高一数学正、余弦函数的单调性、奇偶性 人教版5一课题：正、余弦函数的单调性、奇偶性二教学目标：1.会判断正、余弦函数的奇偶性，并能从图象特征上说明它们的对称性；2.能说明正弦、余弦函数的单调性和单调区间；3.能用正、余弦函数的单调性比较两个同名的正弦、余弦函数值的大小。三教学重点：正弦、余弦函数的奇偶性及单调性的有关概念。四教学难点：如何指出正弦、余弦函数的单调性和单调区间。五教学过程：（一）复习：1函数周期性的定义及最小正周期的定义；2正、余弦函数的周期性及（）型函数的周期。（二）新课讲解：1正、余弦函数的奇偶性 由诱导公式，可知：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。所以，正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于轴对称。2对称轴和对称中心正弦函数的对称轴方程为，对称中心坐标为；余弦函数的对称轴方程为，对称中心坐标为例1判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）解：（1）定义域为，关于原点对称。，所以，函数是偶函数。（2） 得， 定义域为且，不关于原点对称。所以，原函数是非奇非偶函数。3正、余弦函数的单调性正弦函数的单调性：正弦函数在每一个闭区间（）上，其值从增大到，是增函数；在每一个闭区间（）上，其值从减小到，是减函数。余弦函数的单调性：余弦函数在每一个闭区间（）上，其值从增大到，是增函数；在每一个闭区间（）上，其值从增大到，是减函数。例2不求值，试指出下列各式大于，还是小于？（1）； （2）解：（1），且函数，是增函数， 所以，（2），又，且函数，是减函数， ，所以，说明：此类题目解题的关键是把角化至同一单调区间，然后利用函数单调性判断大小。例3求下列函数的单调递增区间：（1）； （2）； （3）解：（1）令，则在区间（）上递增，所以，函数单调增区间为（2）由题意知：求原函数的单调增区间即为求的递减区间，令，则在区间（）上递减， ，所以，函数的单调递增区间是（3），求原函数的递增区间即为求函数的递减区间，令，则在区间上递减，所以，原函数的递增区间是例4求函数的单调递减区间：解：函数定义域为， 在上单调递增，在上单调递减，所以，原函数在上单调递增，在上单调递减。例5已知函数（其中），求：（1）函数的最小正周期； （2）函数的单调区间； （3）函数图象的对称轴和对称中心。解：，（1）周期为（2）由， 得，函数的单调递增区间为，又由， 得，函数的单调递增区间为（3）由，得，对称轴方程为， 又由，得， 所以，对称中心的坐标为五练习：求下列函数的单调递减区间：（1）； （2）六小结：1正、余弦函数的奇偶性及对称性；2正、余弦函数的单调性及单调区间及（）型函数单调区间的求法；七作业：第8题，第6题，复习参考题：第29题，第11题， 补充：1比较大小（写出过程）（1）； （2）2求下列函数的单调递减区间：（1）； （2）； （3）