2019-2020年高中数学平面的基本性质两直线的位置关系教案.doc

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2019-2020年高中数学平面的基本性质,两直线的位置关系教案一、选择题(本题每小题5分,共50分)1若直线上有两个点在平面外,则 ( )A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内C直线上所有点都在平面外D直线上至多有一个点在平面内2在空间中,下列命题正确的是 ( )A对边相等的四边形一定是平面图形 B四边相等的四边形一定是平面图形C有一组对边平行且相等的四边形是平面图形 D有一组对角相等的四边形是平面图形3在空间四点中,无三点共线是四点共面的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4用一个平面去截正方体,则截面形状不可能是 ( )A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形5如图:正四面体SABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于 ( )A90 B45C60 D306一条直线与两条平行线中的一条是异面直线,那么它与另一条直线的位置关系是( )A相交 B异面 C平行 D相交或异面7异面直线a、b成60,直线ca,则直线b与c所成的角的范围为 ( )A30,90 B60,90 C30,60 D60,120N D C ME A B F8右图是正方体的平面展开图,在这个正方体中, BM与ED平行; CN与BE是异面直线; CN与BM成角; DM与BN垂直以上四个命题中,正确命题的序号是( )AB C. D9梯形ABCD中AB/CD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位 置关系只能是 ( ) A平行 B平行或异面 C平行或相交 D异面或相交10在空间四边形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,且AE :EBAF :FD1 :4,又H、G分别为BC、CD的中点,则 ( ) ABD/平面EFGH且EFGH是矩形 BEF/平面BCD且EFGH是梯形CHG/平面ABD且EFGH是菱形 DHE/平面ADC且EFGH是平行四边形第卷(非选择题,共100分)二填空题(本题每小题6分,共24分)11若直线a, b与直线c相交成等角,则a, b的位置关系是 12在四面体ABCD中,若AC与BD成60角,且ACBDa,则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为 13在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC3,AA14,则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 14把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起,使A、C的距离等于a,如图所示,则异面直线AC和BD的距离为 三、解答题(共76分)15(12分)已知ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点,求证:P、Q、R三点共线 .16(12分)在空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是四边上的点,且满足=k.求证:M、N、P、Q共面. 17(12分)已知:平面求证:b、c是异面直线18(12分)如图,已知空间四边形ABCD中,AB=CD=3,E、F分别是BC、AD上的点,并且BEEC=AFFD=12,EF=,求AB和CD所成角的大小.19(14分)四面体A-BCD的棱长均为a,E、F分别为楞AD、BC的 中点,求异面直线AF与CE所成的角的余弦值20(14分)在棱长为a的正方体ABCDABCD中,E、F分别是BC、AD的中点. (1)求证:四边形BEDF是菱形; (2)求直线AC与DE所成的角;参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题 号12345678910答 案DCDCBDACBB二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11平行、相交或异面 12 13 14 三、解答题(本大题共6题,共76分)15(12分) 证明:A、B、C是不在同一直线上的三点由A、B、C确定一个平面, 又 16(12分) 证明:AMMB=CNNBabAcMNAC DQQA=DPPC PQACMNPQ M、N、P、Q共面. 17(12分) 反证法:若b与c不是异面直线,则bc或b与c相交18(12分) 解:连结BD,在BD上取点G,使BGGD=12,连结EG、FG,在BCD中, EGCD 同理FGABEG和FG所成的锐角(或直角)就是异面直线AB和CD所成的角.在BCD中, EGCD,CD=3,BGGD=12 EG=1在ABD中, FGAB,AB=3,FGAB=23 FG=2在EFG中,EG=1,FG=2,EF=,由余弦定理,得EGF=120,EG和FG所成的锐角为60.AB与CD所成的角为60.19(14分)解: 连接FD,在面AFD内过E作EOAF交FD于O,则OEC为异面直线AF与CE的所成角.且O为DF的中点。又E为AD的中点,EO=.ABC和ACD均为等边三角形,且边长为 AF、CE分别是它们的中位线,ABCDEFO,在RtDFC中,.在OEC中,.即异面直线AF与CE所成的角的余弦值为.20(14分) (1)证明:由题目中图所示,由勾股定理,得BE=ED=DF=FB=a,下证B、E、D、F四点共面,取AD中点G,连结AG、EG,由EGABAB知,BEGA是平行四边形.BEAG,又AF DG,AGDF为平行四边形.AGFD,B、E、D、F四点共面故四边形BEDF是菱形.(2)解:如图所示,在平面ABCD内,过C作CPDE,交直线AD于P,则ACP(或补角)为异面直线AC与DE所成的角.在ACP中,易得AC=a,CP=DE=a,AP=a由余弦定理得cosACP=,故AC与DE所成角为arccos.
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