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2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.1指数函数优化训练苏教版必修5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )A.y=（-4）x B.y=xC.y=-4x D.y=ax+2（a0且a1）思路解析:从指数函数的定义出发解决此题.由指数函数的定义知,选B.答案:B2.已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.957 6，设质量为1的镭经过x年后，剩留量是y，则y关于x的函数关系是( )A.y= B.y=（）xC.y=0.957 6100x D.y=1-思路解析：首先应求出经过一年后放射掉其质量的百分比，然后求得放射一年后剩余原来质量的百分比，再根据x、y的函数应该是指数函数，就可得正确答案.设镭一年放射掉其质量的t%，则有0.957 6=1（1-t%）100.t%=1-（0.957 6.y=（1-t%）x=（0.957 6.选A.答案:A3.函数y=（2m-1）x是指数函数，则m的取值是_.思路解析:考查指数函数的概念.根据指数函数的定义，y=ax中的底数a约定a0且a1.故此2m-10且2m-11.所以m且m1.答案:m且m110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下图是指数函数y=ax；y=bx；y=cx；y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是( )A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1dc思路解析:直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为（1，a）、（1，b）、（1，c）、（1，d），由图象可知纵坐标的大小关系.答案:B2.当x0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是( )A.1|a| B.|a|1 C.|a|1 D.|a|思路解析:由指数函数的性质，可知f（x）在（0，+）上是递增函数，所以a2-11，a22，|a|.答案:D3.函数y=的定义域是( )A.0,+ B.(-,0 C.1,+ D.(-,+)思路解析:要使函数有意义，必须1-3x0，即3x1，3x30.x0.函数的定义域为(-,0).答案:B4.下列各不等式关系中，正确的是( )A.( ( B.( (C.( ( D.( (思路解析:函数y=()x是减函数，所以(.又函数y=在第一象限是增函数，所以(.故(0且a1）恒过定点_.思路解析:a3-3+3=a0+3=4.答案:（3，4）6.函数y=2x的图象与函数y=0.5x的图象关于_对称；函数y=2x的图象与y=-2x的图象关于_对称.思路解析:函数y=2x的图象与函数y=2-x的图象关于y轴对称，函数y=2x的图象与函数y=-2x的图象关于x轴对称.答案:y轴 x轴快乐时光传 话 A对B说：“听说老王家的鸡刚生出的蛋落地便破壳，马上变出了小鸡.”告诉：“新鲜事，老王家的鸡生出的蛋，壳还没破，就变成了小鸡.”又对说：“真怪，老王家的鸡直接生出了小鸡！”又对说，告诉了，告诉了恰好巧遇，告诉：“奇迹，老王家的鸡生出一只小乌龟！”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=a|x|(a1)的图象是( )思路解析:函数f(|x|)是偶函数，应先画出x0时f(x)的图象，然后沿y轴翻折过去，得到x0且a1）的图象经过一、三、四象限，则一定有( )A.a1且b1 B.0a1且b0 C.0a0 D.a1且b0且a1）的图象经过一、三、四象限，则必有a1；进而可知答案:D3.若集合A=y|y=2x,xR ,B=y|y=x2,xR ，则( )A.AB B.BA C.A=B D.AB=思路解析:A=y|y0,B=y|y0,AB.答案:A4.若0a1，记m=a-1,n=,p=，则m、n、p的大小关系是( )A.mnp B.mpn C.nmp D.pmn思路解析:因为0a1，所以函数y=ax是减函数.又由-1-，所以nm1，即a22，解得a.答案:a|a8.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系：y=at，有以下叙述：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2 m2、3 m2、6 m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1t2=t3.其中正确的是_.（填序号）答案: 9.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：十进制12345678二进制110111001011101111 000观察二进制为1位数、2位数、3位数时对应的十进制数；当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是_.思路解析:此题考查学生的观察能力、归纳总结能力.通过观察图表:二进制为1位数时，十进制的最大数为1=21-1；二进制为2位数时，十进制的最大数为3=22-1；二进制为3位数时，十进制的最大数为7=23-1.依次类推，二进制为6位数时，十进制的最大数为26-1.答案:26-110.方程2x=-x2+2的解的个数是_.思路解析:作出y=2x，y=-x2+2的图象，二者交点的个数就是方程2x=-x2+2的解的个数.答案:211.牛顿冷却规律描述一个物体在常温环境下的温度变化.如果物体的初始温度是T0，则经过一定时间t后的温度T将满足T-T=（T0-T），其中T是环境温度.使上式成立所需要的时间h称为半衰期.现有一杯用195热水冲的速溶咖啡放置在75的房间中，如果咖啡降温到105需20 min，问欲降温到95需多少时间？思路解析:由所给公式知它是时间t与温度T的指数函数关系，将题中有关数据代入求得h值.再将T=95代入已求得的T=f（t）中求得t.解：由题意，知T=T+（T0-T）.将有关数据代入，得T=75+（195-75）.这里h是以分钟为单位的半衰期，为了确定它的值，将t=20时，T=105代入，此时，105=75+（195-75），解得h=10.T=75+（195-75）. （*）欲使T=95，代入（*）式，得95=75+（195-75），即=.两边取对数，查表得=2.6，即t=26（ min）.因此，在咖啡冲好26 min之后降温至95 .
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