2019-2020年高二下学期第一次月考数学试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第一次月考数学试题 含答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1设复数（为虚数单位），则_.2圆锥的母线长为，底面直径为，则圆锥的高为_.3正方体中，异面直线与所成的角的大小为_.4正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则此正三棱锥的高为_.5实系数一元二次方程的一个虚根的模是，则实数_.6已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的_条件 7若四面体的四个面都是等边三角形，则与平面所成角的大小为_.8关于的方程的两个根为且，则实数的值_.9已知正四棱柱，为的中点，则直线与平面的距离为_.10用一张长、宽分别为和的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长_.11有根细木棒，其中较长的两根分别为，其余根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为_.12下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_. (写出所有真命题的编号)13长方体中，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点，蚂蚁爬行的最短路线的长为_.14如图，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足_时，平面平面 (只要填写一个你认为正确的条件即可) （第14题图）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15下面是关于复数的四个命题：；的共轭复数为；的虚部为其中正确的命题（）ABCD16已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（）A. B.C.D.17在长方体中，若棱上存在一点，使得，则棱的长的取值范围是（） ABCD18如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）A点是的垂心 B垂直于平面C延长线经过点 D直线和所成角为;（第18题图）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。如图所示，在长方体中，为棱上一点. （1）若，求异面直线和所成角的正切值；（2）若，求证平面.20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。已知，且满足（1）求；（2）若，求证：21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.（1）求直线与底面所成的角的大小；（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 22（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题8分。如图，长方体中，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点.（1）设，将长表示为的函数；（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）ABCDA1B1C1D1PMN23（本题满分18分）第1小题满分为6分，第2小题满分为6分，第2小题满分为6分。如图，正三角形的边长为，、分别为各边的中点，将沿、折叠，使、三点重合，构成三棱锥（1)求平面与底面所成二面角的余弦值；(2)设点、分别在、上， (为变量) ；当为何值时，为异面直线与的公垂线段? 请证明你的结论设异面直线与所成的角为，异面直线与所成的角为，试求的值金山中学xx第二学期高二年级段考试卷（考试时间：120分钟满分：150分李永兰 袁祎）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1设复数（为虚数单位），则_.2圆锥的母线长为，底面直径为，则圆锥的高为_.3正方体中，异面直线与所成的角的大小为_.4正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则此正三棱锥的高为_.5实系数一元二次方程的一个虚根的模是，则实数_.6已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的_条件 充分不必要7若四面体的四个面都是等边三角形，则与平面所成角的大小为_.8关于的方程的两个根为且，则实数的值_.9已知正四棱柱，为的中点，则直线与平面的距离为_.110用一张长、宽分别为和的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长_.或11有根细木棒，其中较长的两根分别为，其余根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为_.12下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_. (写出所有真命题的编号)13长方体中，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点，蚂蚁爬行的最短路线的长为_.14如图，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足_时，平面平面 (只要填写一个你认为正确的条件即可) DMPC(或BMPC)二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15下面是关于复数的四个命题：；的共轭复数为；的虚部为其中正确的命题（C）ABCD16已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（C）A.B.C.D.17在长方体中，若棱上存在一点，使得，则棱的长的取值范围是（D） ABCD18如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（D）A点是的垂心 B垂直于平面C延长线经过点 D直线和所成角为;三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。如图所示，在长方体中，为棱上一点. （1）若，求异面直线和所成角的正切值；（2）若，求证平面.19. 解:（1）由题意，得 1分，所以异面直线和所成角即为和所成角 3分长方体中，面，故可得为锐角且 6分（2）由题意， ，即 8分又由面可得 10分 故平面. 12分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。已知，且满足（1）求；（2）若，求证：20解：（1）设，则， 2分由 得 4分解得 或 5分或 7分（2）当时， 10分当时，13分 14分21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体。分别为的中点，为弧的中点，为弧的中点.（1）求直线与底面所成的角的大小；（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.21解：（1） 7分（2）连结、，则，所以或其补角为异面直线与所成的角. 9分在中，12分因为，所以.所以，异面直线与所成的角的大小为.14分22（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题8分，第2小题8分。如图，长方体中，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点.（1）设，将长表示为的函数；（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）ABCDA1B1C1D1PMN22解：（1）在中，； （ 3分）其中； （ 4分）在中， （ 6分）在中，（ 8分）（2）当时，最小，此时（10分）因为在底面中，所以，又，为异面直线与所成角的平面角，（ 13分）在中，为直角，所以，异面直线与所成角的大小（或等）（ 16分）23（本题满分18分）第1小题满分为6分，第2小题满分为6分，第2小题满分为6分。如图，正三角形的边长为，、分别为各边的中点，将沿、折叠，使、三点重合，构成三棱锥（1)求平面与底面所成二面角的余弦值；(2)设点、分别在、上， (为变量) ；当为何值时，为异面直线与的公垂线段? 请证明你的结论设异面直线与所成的角为，异面直线与所成的角为，试求的值23解：（1）如图，取DE的中点G，连接AG、FG 由题意AD=AE，DEF为正三角形，得AGDE，AGF为平面ADE与底面DEF所成二面角的平面角 由题意得AG=FG=在AGF中，平面ADF与底面DEF所成二面角的余弦值为（2）=1时，MN为异面直线AD与EF公垂线段 当=1，M为AD的中点，N为FF的中点，连结AN、DN，则由题意，知AN=DN=，MNAD，同理可证MNEF =1时，MN为异面直线AD与EF公垂线段 过点M作MHDF，交AF于点H，则HMN为异面直线 MN与DF所成的角 由MHDF，得 ，HN/AE，MNH为异面直线 MN与AE所成的角 +=MNH+HMN=MHN 由题意得，三棱锤ADEF是正棱锤，则点A在底面DEF上的射影为底面DEF的中心，记为O AE在底面DEF上的射影EODF， AEDF 又HN/AE，MH/DF，MNH= ，