资源描述
2019-2020年高二下学期期中考试（数学理）(I) 鹤岗一中 姜广千 田野一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将它填到题后括号内）1、复数在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、等于A B C D 3、已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)A 2 B 8 C 18 D 204、两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A B C D 5、设随机变量，且，则 A B C D 6、若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是A E B F C G D H 7、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为A B C D 8、函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数 A 在处取得最大值 B 在处取得最小值 C 必无最大值 D 必有最小值 9、曲线与直线所围成封闭图形的面积为 A B C D 10、函数（是自然对数的底数）A 在上是减函数 B 在上是增函数 C 在上是减函数 D 在上是减函数11、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则A = B D 以上三种情况都有可能12、已知可导函数()满足，则当时，和的大小关系为 A B C D 二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分，把答案填在题中横线上）13、在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为_14、某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为 .15、参数方程（为参数）化成普通方程为_16、下列关于统计的说法:将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数,方差恒不变;回归方程必经过点;线性回归模型中，随机误差;设回归方程为,若变量x增加1个单位则y平均增加5个单位；已知回归方程为,而实验得到的一组数据为 ,则残差平方和为0.03.其中正确的为.(写出全部正确说法的序号)三、解答题（共6题，计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题10分)求函数 的极值18、(本小题12分)已知在直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），圆C的参数方程为 （为参数）（1）试写出直线的普通方程和圆C的普通方程（2）判断直线与圆C的位置关系19、(本小题12分)第十六届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。喜爱运动不喜爱运动合计男1016女614合计30（1）根据以上数据完成下面列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否有把握认为性别与喜爱运动有关。P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式： 20、(本小题12分)已知函数，是的一个极值点（）求的单调递增区间；（）若当时，恒成立，求的取值范围21、(本小题12分)在中央电视台“开心辞典”栏目有一道试题，给出了文房四宝（宣笔、徽墨、宣纸、歙砚）和它们的原产地（记为A、B、C、D）,要求挑战者把文房四宝和对应的产地在答题板上用笔一对一地连起来，每正确连对一组得2分，连错不得分，得分4分及以上可以参加下一关的挑战。（1）求挑战者得2分的概率。（2）求挑战者所得分数的分布列和数学期望。22、(本小题12分)若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足和，则称直线为和的“隔离直线”已知，（其中为自然对数的底数）(1) 判断函数的零点个数并证明你的结论；(2) 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由鹤岗一中xxxx下学期期中考试高二数学（理科）试题答案一、选择题（每小题5分） ADCBA DADCC BC二、填空题（每题5分） 13 0.8 14 0.4 15 16 （1）（2）（5）三、解答题17（10分）解： 或+00+极大值极小值当x时，函数有极大值，且f(-2)当x时，函数有极小值，且f(0)018（12分）、解：直线 圆 圆心到直线距离，所以直线与圆相交。19、（12分）解：喜爱运动不喜爱运动合计男10616女6814合计161430 所以不能有把握认为性别与喜爱运动有关20、（12分）解：（）. 是的一个极值点，是方程的一个根，解得. 令，则，解得或. 函数的单调递增区间为，. （）当时，时，在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增. 是在区间1，3上的最小值，且 . 若当时，要使恒成立，只需， 即，解得 .21（12分）、解：（1）记挑战者得2分为事件A (2)0248 22、（12分）(1) 函数只有一个零点。证明， 当时，当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为所以函数只有一个零点。(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即由，可得当时恒成立， 由，得 下面证明当时恒成立令，则， 当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为从而，即恒成立 函数和存在唯一的隔离直线 解法二： 由(1)可知当时， (当且当时取等号) 若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即后面解题步骤同解法一高
展开阅读全文