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2019-2020年高中数学不等式小结复习教案（2）教案新人教A版必修5授课类型：复习课【教学目标】1会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；2明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。【教学重点】1用二元一次不等式（组）表示平面区域，2求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，3基本不等式的应用。【教学难点】求目标函数的最优解，基本不等式的应用。【教学过程】1.知识梳理（一）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点()，把它的坐标（)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（二）基本不等式1、如果a,b是正数，那么2、基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”2.典型例题1、 二元一次方程（组）与平面区域例1、 画出不等式组表示的平面区域。2、 求线性目标函数在线性约束条件下的最优解例2、已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最小值。思维拓展 已知x、y满足不等式组，试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标，及相应的z的最大值3、 利用基本不等式证明不等式例3、 求证4、 利用基本不等式求最值例4、求(x5)的最小值.例5四边形的两条对角线相交于，如果的面积为，的面积为，求四边形的面积的最小值，并指出最小时四边形的形状。解：设，则 ， ，当且仅当时取“”， 的最小值为，此时由得：，即， 即四边形是梯形例6某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元购买面粉的费用为元，保管等其它费用为，当，即时，有最小值，答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少4.评价设计1解线性规划应用题的一般步骤：设出未知数；列出约束条件；建立目标函数；求最优解。2解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识（函数及不等式性质等）解决问题3求最值常用的不等式：，注意点：一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小5作业：习案作业三十五。
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