2019-2020年高一数学第7讲空间两条直线的位置关系一学案 苏教版 必修2.doc

2019-2020年高一数学第7讲空间两条直线的位置关系一学案 苏教版 必修2学习目标：1了解两条直线的三种位置关系；2了解等角定理；3通过与平面几何知识的类比，直观感知公理4，并能运用平行公理证明线线平行知识讲解：1空间的两条直线有以下位置关系：（1）相交直线：有且只有一个公共点；（2）平行直线：在同一平面内，没有公共点；（3）异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点需要注意的是：（1）相交直线和平行直线统称为共面直线，而异面直线是不共面直线；（2）本书中，如无特殊说明，“两条直线”指不重合的两条直线，“两个平面”指不重合的两个平面2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行公理4也叫平行公理，它所表述的性质又叫做空间平行线的传递性，即已知直线a、b、c且ab，bc，则ac；实际上这也给出了空间两条直线平行的一种证明方法公理4的重要作用是应用它证明等角定理及其推论，为下一步研究异面直线所成的角打基础3证明空间两条直线平行的方法：一是利用定义，其需证两件事：（1）两直线在同一平面内；（2）两直线没有公共点二是利用平行公理4等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等等角定理实际上是初中平面几何中等角定理的类比推广：在平面几何中，如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两角相等或互补5等角定理的推论：如果两条相交直线和另外的两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等例题精讲：【例1】 下列几个平面几何命题是否成立？这几个命题在空间是否成立？如果在空间成立，试加以说明；如果不成立请举反例（1）不相交的两条直线一定平行；（2）平行于同一直线的两条直线一定平行；（3）垂直于同一直线的两直线一定平行；（3）一条直线垂直于两条平行直线中的一条，也必垂直于另一条ABCDA1B1C1D1（例1图） 解：以上四个平面几何命题均真，在空间只有（2）（4）成立命题（2）、（4）是教科书中的公理、定理命题（1）不成立，如在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1与B1C1；命题（3）不成立，如AA1A1B1，B1C1A1B1，但A1A不平行于B1C1ABCDA1B1C1D1P（例2图）【例2】如图，在长方体木块的面A1C1上有一点P，怎样过点P画一条直线和棱CD平行？ 解：在平面A1C1中，过P作C1D1的平行线即可 【例3】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知E、F分别是AB，BC的中点，求证：EFA1C1ABCDA1B1C1D1EF（例3图） 解：连结AC在ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，所以EFAC又因为AA1BB1且AA1 = BB1，BB1CC1且BB1 = CC1，所以AA1CC1且AA1 = CC1，从而四边形AA1C1C是平行四边形，所以ACA1C1从而EFA1C1【例4】如图，已知E，E1分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点，求证：C1E1B1 = CEB 解：连结EE1因为E1，E分别是A1D1，AD的中点，所以A1E1AE且A1E1 = AEABCDA1B1C1D1（例4图）EE1故四边形A1E1EA是平行四边形，从而A1AE1E且A1A = E1E又因为A1AB1B且A1A = B1B，所以E1EB1B且E1E = B1B，故四边形EE1B1B是平行四边形于是E1B1EB，同理E1C1EC又因为C1E1B1与CEB两边的方向相同所以C1E1B1 = CEB