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2019-2020年高中数学3.1.1倾斜角与斜率教学案新人教A版必修2一、教学目标：1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题.教学重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学难点：对直线倾斜角以及斜率的理解二、预习导学（一） 知识梳理1、直线的倾斜角（1）定义： （2）记法： （3）范围：特例：直线与x轴平行或重合时 =；直线与x轴垂直时 =。2、直线的斜率（1）定义：叫做这条直线的斜率，常用表示，（2）记法：记做 ，即 （3）范围：特例：当=0时，=；当=时，（4）填表：倾斜角斜率3、斜率公式经过两点的直线的斜率公式特别地，当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，斜率，但直线存在，倾斜角存在.（二）预习交流关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的( )A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C.平行于轴的直线的倾斜角是0或 D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E.直线斜率的范围是(，)三、问题引领，知识探究问题1：什么是直线的倾斜角？问题2：直线的倾斜角的取值范围是多少？练习内化1：直线经过第二、四象限，试求直线的倾斜角的取值范围.变式1：如图，直线的倾斜角30，直线，求的倾斜角. 问题3：什么是直线的斜率？问题4：直线的斜率与倾斜角有什么联系？练习内化2：已知直线的斜率，求其倾斜角.（1）=0； （2） = 1 ； （3） = ； （4）不存在.变式2：已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) 0；（2）60；(3) 90；（）问题5：经过两点的直线的斜率公式是什么？ 练习内化3：已知点A（3，2），B（4，1），C（0，l），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 变式3：若三点在同一条直线上，则实数 四、目标检测1.直线经过原点和点(1,1),则它的倾斜角是( )A. B. C.或 D.2.过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或43.已知A(2，3)、B(1，4)，则直线AB的斜率是 .4.已知M(a,b)、N(a,c)(bc),则直线MN的倾斜角是 .5.已知O(0，0)、P(a,b)(a0)，直线OP的斜率是 .五、分层配餐A组题1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) 30；（2）45；（3）； （）2.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角。（1）（2）（3）B组题3.设直线的倾斜角为，且有，则满足（ ）A. B. C. D.4.已知直线斜率的绝对值等于1，求此直线的倾斜角。C组题5.已知直线AB的斜率为，直线的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线的斜率。
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