2019-2020年高中数学《充分条件与必要条件》教案2 新人教A版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学充分条件与必要条件教案2 新人教A版选修2-1（一）教学目标1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力 情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育（二）教学重点与难点重点：充分条件、必要条件的概念(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证)难点：判断命题的充分条件、必要条件关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件（三）教学过程1练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若x a2 + b2，则x 2ab,（2）若ab 0，则a 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题给出定义命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件上面的命题(1)为真命题，即x a2 + b2x 2ab，所以“x a2 + b2”是“x 2ab”的充分条件，“x 2ab”是“x a2 + b2”的必要条件3例题分析：例：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？（1）若x 1，则x2 4x 3 0；（2）若f(x) x，则f(x)为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q解略例：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?(1) 若x y，则x2 y2；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3) 若a b,则acbc分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q解略练习巩固：P12 练习 第1、2、3、4题课堂总结充分、必要的定义在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件作业 P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题注：（1）条件是相互的； （2）p是q的什么条件，有四种回答方式： p是q的充分而不必要条件； p是q的必要而不充分条件； p是q的充要条件； p是q的既不充分也不必要条件1.2.2充要条件 (一)教学目标1.知识与技能目标：（） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义（） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神（二）教学重点与难点 重点：1、正确区分充要条件2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要条件(三)教学过程1.思考、分析已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p易知：pq，故p是q的充分条件；又q p，故p是q的必要条件此时,我们说, p是q的充分必要条件.类比归纳一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作p q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题分析例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（） p:b0,q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；（） p:x 0,y 0,q: xy 0；（） p: a b ,q: a + c b + c；（） p:x 5, ,q: x 10（） p: a b ,q: a2 b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p解：命题（）和（）中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要条件；命题（）中，pq ,但qp，故p 不是q的充要条件；命题（）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；类比定义一般地，若pq ,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：若pq ,但qp，则p是q的充分但不必要条件；若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则p是q的充要条件；若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件练习巩固：P14 练习第 1、2题说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件例题分析例2：已知：O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d求证：dr是直线l与O相切的充要条件分析：设p：dr，q：直线l与O相切要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可证明过程略例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？课堂总结：充要条件的判定方法如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是作业：P1：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题