2019-2020年高一数学已知三角函数值求角说案.doc

2019-2020年高一数学已知三角函数值求角说案一、说教材 1.教学内容本节课主要是学习反正弦、反余弦的概念；由已知角的正弦值、余弦值，求出0，2内的角；用反正弦、反余弦的符号arcsinx、arccosx表示角。2.教材的地位和作用本节是第四章三角函数的最后一节，是对前面几节知识的总结与应用，大纲只要求学生会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx表示，并且本节的内容在高考中涉及不多，因此，对学生的要求也不是很高，会求、会用就行，让学生在头脑中形成一个较完整的知识体系，体会到知识之间是紧密联系的，而不是相互独立的。二、说目标 1.教学目标在新课改背景下的数学教学应以学生的发展为本、学生能力的培养为重，同时从知识教学、技能训练等方面，根据教学大纲、教材、学生实际情况，确定本节课的教学目标：知识与技能：学生能利用函数的单调性判断给定区间上适合已知三角函数值的角的个数，培养学生的观察、判断、推理的能力；掌握已知正弦值、余弦值求角的方法与步骤，培养学生归纳、总结的能力；能正确用反正弦、反余弦的符号arcsinx、arccosx表示角。过程与方法：通过例题的分析与讲解，学生掌握已知三角函数值求角的方法，能正确使用反三角符号表示角，掌握数形结合的方法判断给定区间上角的个数、求角。情感态度与价值观：讲课过程中渗透数形结合这一重要数学思想，培养学生的数学应用意识。2.教学重点与难点本节课的重点就是已知正弦值、余弦值求角，确立重点的依据是大纲。本节课的难点有以下三个：一是根据0，2范围确定已知三角函数值的角；二是对反正弦、反余弦概念及其符号的正确认识；三是正确使用符号arcsinx、arccosx表示所求的角。为了突出重点、突破难点，在教学过程中采取以下措施：(具体内容在教学程序中体现)“温故而知新”，复习函数与反函数的概念与联系，帮助学生理解反正弦、反余弦的概念。按层次讲好例题，使学生拾级而上，弄清各层次题目的意义。注重解题能力的培养，学生板演练习，师生共同评价，如有错误分析原因，加强训练强化认识。三、说教法1.学情分析高中数学比初中数学抽象、难理解，且我校部分学生数学基础较弱，他们对初中学习的函数知识掌握的不是很好，高中数学大部分内容都与函数有关，因此他们“闻函色变”，对与函数有关的知识掌握的也不是很好，产生了“恐函”心理。本节课涉及到了函数与反函数，正弦函数、余弦函数的定义、图象和性质等知识，学生学起来可能有点吃力。根据学生的这一实际情况，我采取分散难点的办法，利用数学自习课，引导学生对第二章函数进行系统的复习穿线，第四章前几节的内容予以总结，重点强调正弦函数、余弦函数的图象及单调性，为学习本节课扫清障碍。 2.教法分析在设计本教学时，主要贯穿了以下思想：树立以发展为本的思想。创设以学生为中心，有利于学生主体作用发挥的课堂教学环境，让学生得到全面的发展，把个性发展和社会发展结合起来，帮学生消除“恐函”的心理，使学生对数学产生兴趣。坚持协同创新的原则。把教学创新与学法创新有机地统一起来，教师选择创新的教学模式和灵活的教学手段，为学生创设主动学习、创新的自由空间。问题解决、引导讨论等教学方法综合运用，让学生通过预习发现问题，课上提出问题，师生交流、生生交流、分组讨论共同解决问题。这种方法能真正做到把课堂还给学生，充分体现学生的主体地位，发挥教师的主导作用。3.学法指导古云：“师者，所以传道授业解惑者也”。知识主要是靠学生学会的，教师主要起指导性作用。为了培养学生自主学习的习惯，课前布置预习作业，学生认真预习，在预习的过程中可能会遇到一些问题，鼓励学生大胆的在课上提出问题，学生分组讨论、教师巡视参与讨论共同解决问题。这样就形成了：课前预习发现问题提出问题解决问题体味成功的学习模式，慢慢的学生就会对数学产生兴趣，从而也会产生应用数学的意识。四、说教学程序教具准备：正弦曲线、余弦曲线挂图。教学流程：预提习出演问讲题师求生得共新探知提整炼体总把结握知体识验应成用功作分业层布落置实1.预习演讲，提出问题课前布置预习作业：预习教材74页到75页的内容，可以参考手中现有的资料，检验自己能否完全理解这部分所讲的知识。学生认真完成预习作业，写预习报告、做预习演讲（演讲采取自愿的形式，充分调动学生的学习热情），提出在预习时遇到的困难和问题，与此同时教师板书课题已知三角函数值求角。如果学生提出的问题很小或不是很普遍，找同学来解答，若是共性问题，分组讨论、师生共同研究解决问题；如果学生没提出问题，那我将给出以下几个问题：回忆正弦函数、余弦函数在xR上的单调性；回忆象限中任意角的三角函数值的符号；书中在定义反三角的概念时为何确定一个基本的范围？这个范围有什么优点？可以放大或缩小吗？可以另选吗？指出arcsinx、arccosx的含义。2. 师生共探，求得新知学生回答问题1与问题2，带着问题3与问题4听新课讲解。给出例1，通过观察正弦曲线解决例1，完成教学目标中知识与技能的第一项内容：能力用函数的单调性判断给定区间上适合已知正弦值的角的个数，并能写出这些角的集合，适当的给出反正弦的定义。仿照解决例1的方法，学生讨论，试探着解决例2，给出反余弦的定义。教师对反正弦、反余弦的定义做以具体说明，引导学生讨论解决前面的问题3与问题4，书中给出一个基本范围目的是使角与三角函数值一一对应，优点是此范围形式最简洁，并且此范围不可以放大也不可以缩小，但可以另取正弦、余弦函数的单调区间。3.知识应用，体验成功热身练习：课本77页练习2的、（学生口答）。题目简单95%的学生能完成，并且能完成的很好，目的在于帮学生树立自信心、体验成功、在数学课上有所收获。知识应用：课本上的例3（如果时间不允许，学生课前已做预习，可只做简单分析）巩固提高：课本77页练习3的、（学生板演）。本练习是检验学生对本课所学知识掌握情况而配备的，通过学生板演、师生共评，如板演出现错误及解题不规范现象，及时分析原因、纠正错误、强化认识。4.提炼总结，整体把握在上述环节进行完之后，让学生稍做放松，讨论对本节课做以总结，教师补充说明：通过例1、例2引入了反正弦、反余弦的概念；会利用函数的单调性判断给定区间上适合已知三角函数只的角的个数及角的集合；会正确使用符号arcsinx、arccosx表示角。5.作业布置，分层落实预习：教材是如何定义反正切的？为何选定作为（-/2，/2）基本范围？已知三角函数值求角的一般步骤是什么？巩固：教材78页习题4.11的2、，3、。选做：求不等式cosx1/2的解集；求不等式sin（2x+/6）-1/2的解集。结合学生的实际情况，贯彻面向全体学生因材施教的原则，作业2要求全体学生都能完成；作业3是为部分有余力的学生准备的，这样可以充分调动学生的学习积极性，有利于学生良好学习品质的形成，同时也体现了适应不同层次学生的不同要求，减轻学生的课业负担；作业1主要是帮助学生形成良好的学习习惯。已知三角函数值求角例1. 反正弦的概念 例3. 挂图例2. 反余弦的概念 练习（学生板演）附：板书设计 3.2 二倍角的三角函数一. 教学目标 1.能从和角公式推导出倍角公式,理解化归思想在公推导中的作业。2.能用和角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。二 教学重点 二倍角公式的推导与应用。教学难点 二倍角公式的灵活运用。三教学过程（一） 问题情境1这里，三角函数值为特殊值，可以先求出角再求解。若不是特殊值呢？ 2 3那么如何由一些已知的条件来求 呢？ 通过观察，我们可以发现 ，因此可以在前面所学的基础上来研究这个问题。（板书课题）（二） 复习巩固，准备铺垫 因此，在这些公式中，我们只要另令 后，就可以得到角的三角函数值了。即 在三角里面还有一个非常重要的等式 ，用这个等式进行代换的话，二倍角的余弦公式又可以得到这样两个形式： 以上这些公式都叫做倍角公式，从上面的推导过程来看，倍角公式是和角公式的特例。例1 说明：在没有具体的知道角的终边所在的象限时，一般并不能惟一确定角的三角函数值，需要讨论。例2求证：。消除角的差异,把不同的角化为相同的角，在化简的过程中注意选取合适的公式。例3 1 求值 2 化简 3 求值 。公式的简单逆用。例4. 这里，要求的值，先得求出的三角函数值来。可以逆用公式来求或直接展开来求。因此，对于“二倍角”，应有广义的理解，如是的二倍角，是的二倍角。例5. 四.小结二倍角的几组公式。特别注意二倍角余弦公式的几个形式。五. 作业