2019-2020年高三第二次模拟考试理科数学.doc

2019-2020年高三第二次模拟考试理科数学 本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第卷（选择题共60分）注意事项： 1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后， 再改涂其它答案标号一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的1复数复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】C，对应点的坐标为，为第三象限，选C.2在ABC中，“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.3集合则下列关系正确的是 A B C D【答案】D，所以，所以，选D.4已知双曲线的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A B C D【答案】C由题意知，所以，所以。又双曲线的渐近线方程是，即，选C.5已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题： 若，则 若，则若，则 若，则其中正确的命题是A B C D【答案】B由面面垂直的性质可知正确。6设，则二项式展开式中的项的系数为 A-20 B20 C-160 D160【答案】C因为，所以二项式为，所以展开式的通项公式为，由得，所以，所以项的系数为。选C.7已知函数，当x=a时，取得最小值,则在直角坐标系 中，函数的大致图象为 【答案】B，因为，所以，所以由均值不等式得，当且仅当，即，所以时取等号，所以，所以，又，所以选B.8有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为A B C D42【答案】C 由三视图可知该平行六面体的底面是个矩形，两个侧面和底面垂直。其中侧棱.底面边长,平行六面体的高为。，又，所以.所以平行六面体的表面积为，选C. 9已知，若恒成立， 则的取值范围是 A B C D【答案】C要使不等式成立，则有，即，设，则。作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最大，由，解得，代入得，所以要使恒成立，则的取值范围是，即，选C.10运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值 范围为A B C D【答案】B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，此时满足条件输出，由题意知，解得，即，选B.11定义在R上的函数的导函数为，已知是偶函数. 若，且，则与的大小关系是A B C D不确定【答案】C 由可知，当时，函数递减。当时，函数递增。因为函数是偶函数，所以，即函数的对称轴为。所以若，则。若，则必有，则，此时由，即，综上，选C.12某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一名代表名额那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数（x表示不大于*的最大整数）可表示为A B C D【答案】B法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B法二：设，所以选B第卷 （非选择题共90分）注意事项： 1将第卷答案用0 5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13如图，在ABC中，O为BC中点，若AB=I， ，则_。【答案】因为，所以，又,所以，即，所以。14某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为_。【答案】4由直方图可知，第3，4，5组的人数比为。所以从第4组中抽取的人数为。15在中，角A，B，C新对的边分别为a，b，c，若，则角B=_.【答案】由得，所以.由正弦定理得，即，解得,所以，所以.16如图，椭圆的左、右焦点为，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若，则直线的斜率为_。【答案】 因为椭圆的离心率为，所以，即。设直线的斜率为，则直线的方程为，因为，即，即，所以，解得，（舍去）或，又，即，所以，解得，所以。三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数. (I)求的最小正周期和最大值； ()在给出的坐标系中画出函数在上的图象，并说明的图象是由的图象怎样变换得到的。18（本小题满分12分） 甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下： 连续竞猜3次，每次相互独立； 每次竟猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知,若，则本次竞猜成功； 在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖 (I)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率； ()现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和期望19（本小题满分12分） 已知正三棱柱中，AB =2，点D为AC的中点，点E在线段上 (I)当时，求证； ()是否存在点E，使二面角D-BE-A等于若存在求AE的长；若不存在，请说明理由20（本小题满分】2分） 某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25% (I)设第n年该生产线的维护费用为，求的表达式；()若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线,求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线?21（本小题满分12分） 已知定点(p为常数，pO)，B为z轴负半轴七的一个动点，动点M使得，且线段BM的中点在y轴上 (I)求动点脚的轨迹C的方程； ()设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点 T(4，0)，当p=2时，求的最大值22（本小题满分14分） 已知函数. (I)当时，求的单调区间 ()若不等式有解，求实数m的取值菹围； ()定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数.，称的值为两函数在处的差值。证明：当a=0时，函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2