2019-2020年高中数学 第二课时 两角和与差的正弦 苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第二课时 两角和与差的正弦 苏教版必修4教学目标：掌握S（）与S（）的推导过程及公式特征，利用上述公式进行简单的求值与证明；培养学生的推理能力，提高学生的数学素质.教学重点：两角和与差的正弦公式及推导过程.教学难点：灵活应用所学公式进行求值证明.教学过程：.课题导入首先，同学们回顾一下咱们前面所推导的两角和与差的余弦公式.首先，我们利用单位圆及两点间的距离公式结合三角函数的定义，推导出了两角和的余弦公式，进而推导出了两角差的余弦公式及两个诱导公式，不妨，将cos （）sin中的用代替，看会得到什么新的结论?.讲授新课一、推导公式由sincos（）得：sin（）cos （）cos（）cos（）cos sin（）sin又cos（）sin，sin（）cos sin（）sincos cos sin这一式子对于任意的，值均成立.将此式称为两角和的正弦公式：S（）：sin（）sincoscossin在前面，当我们推出两角和的余弦公式C（）时，将其中的用代替，便得到了两角差的余弦公式，这里，也不妨将S（）中的用代替，看会得到什么新的结论?sin（）sincos（）cossin（）sincoscossin即：sin（）sincoscossin这一式子对于任意的，的值均成立.这一式子被称为两角差的正弦公式：S（）：sin（）sincoscossin下面，看他们的应用.二、例题讲解例1利用和(差)角公式求75，15的正弦、余弦、正切值.分析：首先应将所求角75，15分解为某些特殊角的和或差.解：sin75sin（4530）sin45cos 30cos 45sin30cos 75cos（4530）cos 45cos 30sin45sin30tan752sin15sin（4530)sin45cos 30cos 45sin30或sin15sin（6045）sin60cos 45cos 60sin45或sin15sin（9075）cos 75cos 15cos （4530）cos 45cos 30sin45sin30或cos 15cos （6045）或cos 15cos（9075）sin75tan152例2已知sin，（，），cos，（，），求sin（），cos（），tan（）.分析：观察此题已知条件和公式C（），S（），要想求sin（），cos （），应先求出cos，sin.解：由sin且（，) 得：cos ；又由cos且（，）得：sin.sin（）sincoscossin（）（）（）cos（）coscossinsin（）（）（）由公式S（）可得sin（）tan（）.课堂练习1.求证：证明：右左.原式得证.2.在ABC中，sinA (0A45)，cos B (45B90)，求sinC与cos C的值.解：在ABC中，ABC180即C180（AB）又sinA且0A45 cos Acos B且45B90 sinBsinCsin180（AB）sin（AB）sinAcos Bcos AsinBcos Ccos 180（AB）cos （AB）sinAsinBcos Acos B对于练习1这种类型的习题，首先要仔细观察题目的结构，回忆有关公式，认真分析，一般遵循由繁到简的原则.对于练习2这种类型的习题，要仔细观察已知角与所求角的关系.做好准备工作，然后着手求解.课时小结在前面推导出的C（）与cos（）sin的基础上又推导出两公式，即：sin（）sincoscossin (S（）sin（）sincoscossin（S（）同学们要注意它们之间的区别与联系，从而熟练掌握，以便灵活应用其解决一些相关的问题.课后作业课本P100习题 1，2，3.