2019-2020年高中数学 第一章 统计教案 北师大版必修3.doc

2019-2020年高中数学 第一章 统计教案 北师大版必修3教学分析本节是对第一章知识和方法的归纳和总结，从总体上把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，本章内容是相互独立的，随机抽样是基础，在此基础上学习了用样本估计总体和变量间的相关关系，要注意它们的联系本章介绍了从总体中抽取样本的常用方法，并通过实例，研究了如何利用样本对总体的分布规律、整体水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计和预测当总体容量大或检测具有一定的破坏性时，可以从总体中抽取适当的样本，通过对样本的分析、研究，得到对总体的估计，这就是统计分析的基本过程而用样本估计总体就是统计思想的本质要准确估计总体，必须合理地选择样本，我们学习的是最常用的三种抽样方法获取样本数据后，将其用频率分布表、频率分布直方图、频率折线图或茎叶图表示后，蕴涵于数据之中的规律得到直观的揭示运用样本的平均数可以对总体水平作出估计，用样本的极差、方差(标准差)可以估计总体的稳定程度对两个变量的样本数据进行相关性分析，可发现存在于现实世界中的回归现象用最小二乘法研究回归现象，得到的线性回归方程可用于预测和估计，为决策提供依据总之，统计的基本思想是从样本数据中发现统计规律，实现对总体的估计三维目标1会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；2能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异重点难点教学重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题教学难点：能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异课时安排1课时导入新课为了系统地掌握本章知识，我们复习本章内容，教师直接点出课题推进新课1随机抽样的内容包括几部分？2用样本估计总体包括几部分？3变量间的相关关系包括几部分？活动：学生思考或交流，回顾所学，教师指导学生复习的思路和方法，及时总结提炼讨论结果：1随机抽样的内容包括三部分：(1)简单随机抽样抽签法：一般地，用抽签法从个体个数为 N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为：将总体中的所有个体编号(号码可以从1到 N)；将1到N 这N 个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出抽样具有公平性原则：等概率、随机性；抽签法适用于总体中个数N不大的情形随机数表法：将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如当N100时，编号可以是00,01，02, ，99.这样，总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于使用随机数表当随机地选定开始的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等由此可见，用随机数表法抽取样本的步骤是：对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始按一定的方向读下去，得到数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；根据选定的号码抽取样本(2)系统抽样系统抽样的步骤为：采用随机的方式将总体中的个体编号；将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当(N为总体中的个体数，n为样本容量)是整数时，k ；当 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n 整除，这时k ，并将剩下的总体重新编号；在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号1 ；将编号为1，1k，12k，1(n1)k的个体抽出(3)分层抽样例：某电视台在互联网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥解：可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占，应取6012人；“喜爱”占，应取6023人；“一般”占，应取6020人；“不喜爱”占，应取605人因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，其中所分成的各个部分称为“层”分层抽样的步骤是：将总体按一定标准分层；计算各层的个体数与总体的个体数的比；按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)适用于总体中个体有明显的层次差异，层次分明的特点；总体中个体数 N较大时，系统抽样、分层抽样二者选其一2用样本估计总体包括：(1)用样本的频率分布估计总体分布频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图频率分布直方图的特征：通过频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势；通过频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了茎叶图画茎叶图的步骤如下：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组记录那么直观、清晰(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征众数、中位数、平均数以及利用频率分布直方图来估计众数、中位数、平均数利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数：估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字(最高矩形的中点)估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和总之，众数、中位数、平均数都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：假设样本数据是x1，x2，xn，表示这组数据的平均数，xi到的距离是|xi|(i1,2，n)于是，样本数据x1，x2，xn到的“平均距离”是s.由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差s.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s2(即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：s2(x1)2(x2)2(xn)2在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差3变量间的相关关系包括：(1)变量之间的相关关系相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫作相关关系两个变量之间的关系分两类：确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；带有随机性的变量间的相关关系，例如“身高者，体重也重”，我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系相关关系是一种非确定性关系(2)两个变量的线性相关散点图的概念：将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫作散点图正相关与负相关的概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关(注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系)线性相关关系： 像能用直线方程yabx近似表示的相关关系叫作线性相关关系线性回归方程：一般地，设有n个观察数据如下：xx1x2x3xnyy1y2y3yn当a，b使Q(y1bx1a)2(y2bx2a)2(ynbxna)2取得最小值时，就称yabx为拟合这n对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称为回归直线上述式子展开后，是一个关于a，b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a，b的值，即其中，.思路11 为了了解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查如何抽取呢？解法一：通常使用抽签法，方法是：将50名学生从1到50进行编号，再制作1到50的50个号签，把50个号签集中在一起并充分搅匀，最后随机地从中抽10个号签对编号与抽中的号签的号码相一致的学生进行视力检查解法二：下面我们用随机数表法求解上面的问题对50个同学进行编号，编号分别为01,02,03，50；在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如从下表第3行第29列的数7开始16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54 57 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 6290 52 84 77 2708 02 73 43 28 从数7开始向右读下去，每次读两位，凡不在01到50中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到12,07,44,39,38,33,21,34,29,42，这10个号码，就是所要抽取的10个样本个体的号码.变式训练某学校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人现采取分层抽样抽取容量为50的样本，那么行政人员中应抽取的人数为()A3B4C6D8教学人员和教辅人员中应抽取的人数分别为_和_答案：C404例2 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本解：(1)总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便(2)总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样法(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样法.变式训练要从已编号(160)的60枚最新研制的某种导弹中随机抽取6枚来进行发射试验， 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25,30B3,13,23,33,43,53C1,2,3,4,5,6 D2,8,14,20,26,32答案：B例3 某单位在岗职工共624人，为了调查职工用于上班途中的时间，决定抽取10%的职工进行调查如何采用系统抽样方法完成这一抽样？解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中剔除4人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的620名职工重新编号(分别为000,001,002，619)，并分成62段；第三步：在第一段000,001,002，009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i0；第四步：将编号为i0，i010，i020, ，i0610的个体抽出，组成样本.变式训练现有以下两项调查：某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书， 检查其装订质量状况；某市有大型、中型与小型的商店共1 500家， 三者数量之比为159.为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A简单随机抽样法，分层抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C分层抽样法，系统抽样法 D系统抽样法，分层抽样法答案：D思路2例1 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如图1)，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5.图1(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数(2)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3)若参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？解：(1)由于各小组频率的和是1，因此第四小组的频率为10.10.30.40.2；由于第一小组的频数是5，频率为0.1，因此总人数为50.150.(2)由于第三小组的频率最大，因此学生跳绳次数的中位数落在第三小组内(3)由第三小组的频率和第四小组的频率和为0.6，可知该校此年级跳绳成绩的优秀率是0.6.例2 下面是关于世界20个地区受教育的人口的百分比与人均收入的散点图图2(1)图中两个变量有什么样的相关关系？(2)若利用散点图中的数据建立的回归方程为y3.193x88.193，且受教育的人口的百分比相差10%，其人均收入相差多少？解：(1)散点图中的样本点基本集中在一个条型区域中，因此两个变量呈线性相关关系(2)回归方程的自变量系数为3.193，因此当受教育的人口的百分比相差10%时，其人均收入相差3.1931031.93.变式训练1数据70,71,72,73的标准差是()A2BCD答案：D2已知k1，k2，k8的方差为3，则2(k13)，2(k23)，2(k83)的方差为_答案：123已知回归方程y0.5x0.81，则x25时，y的估计值为_答案：11.691甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下：品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8产量较高的是_； 产量比较稳定的是_答案：乙品种甲品种2在一次文艺比赛中，12名专业人员和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分，下面是两个评判组对同一名选手的打分：小组A：42,45,48,46,52,47,49,55,42,51,47,45；小组B：55,36,70,66,75,49,46,68,42,62,58,47.通过计算说明小组A，B哪个更像是由专业人士组成的评判小组？答案：小组A.3从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885通过作茎叶图，分析两个班学生的数学学习情况解：作出的茎叶图如图3.图3从这个茎叶图中可以看出乙班的数学成绩更好一些1假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，799进行编号，如果从下面随机数表第2行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 56 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 62 58 7973 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 06 13 4299 66 02 79 54解：从第2行第18列的数7开始向右读，每次读三位，凡是小于或等于799的数就为1个，即719,050,717,512,358是最先检测的5袋牛奶的编号2想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量其身高，并作出这些数据的散点图这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析下表是一位母亲给儿子做的成长记录.年龄/周岁345678910111213141516身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5134.2140.8147.6154.2160.9167.6173.0(1)作出这些数据的散点图(2)求出这些数据的回归方程(3)对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？(4)用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从316岁身高的年均增长数(5)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系解：(1)作出的数据的散点图如图4.图4(2)用y表示身高，x表示年龄，则数据的回归方程为y6.317x71.984.(3)在该例中，回归系数6.317表示孩子在一年中增加的高度(4)每年身高的增长数略.316岁的身高年均增长约为6.323 cm.(5)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等本节介绍了从总体中抽取样本的常用方法，并通过实例，研究了如何利用样本对总体的分布规律、整体水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计和预测复习题一任选3题本节复习了最常用的三种抽样方法获取样本数据后，将其用频率分布表、频率分布直方图、频率折线图或茎叶图表示后，蕴涵于数据之中的规律得到直观的揭示运用样本的平均数可以对总体水平作出估计，用样本的极差、方差(标准差)可以估计总体的稳定程度对两个变量的样本数据进行相关性分析，可发现存在于现实世界中的回归现象用最小二乘法研究回归现象，得到的线性回归方程可用于预测和估计，为决策提供依据本节对第一章知识和方法进行了归纳和总结，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，有利于学生更好地用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题备选习题1为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 ()A总体 B个体C总体的一个样本 D样本容量答案：C2用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是()A.， B.， C.， D.，答案：C3在一个个体数目为1 003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是()A. B. C. D.答案：D4为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()A40 B30 C20 D12答案：B5一批热水器共有98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样法从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是()A甲厂9台，乙厂5台 B甲厂8台，乙厂6台C甲厂10台，乙厂4台 D甲厂7台，乙厂7台答案：B6下列叙述中正确的是()A通过频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B频数是指落在各个小组内的数据C每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D组数是样本平均数除以组距答案：C7某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔10分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为()A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D非上述情况答案：B8频率分布直方图中，小长方形的面积等于()A组距 B频率 C组数 D频数答案：B9一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，则所得到的这组新数据的方差是()A1 B27 C9 D3答案：B10有两个样本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1，2.那么样本甲和样本乙的波动大小情况是()A甲、乙波动大小一样 B甲的波动比乙的波动大C乙的波动比甲的波动大 D甲、乙的波动大小无法比较答案：C11采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_答案：12观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图5：图5则新生婴儿体重在(2 700,3 000)的频率为_答案：0.313已知样本99,100,101，x，y的平均数是100，方差是2，则xy_.答案：9 99614某中学高一年级有x个学生，高二年级有900个学生，高三年级有y个学生，现从这些学生中采用分层抽样抽取一个容量为370人的样本，若高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少学生？解：由题意得，解得 x720，y600.故该学校高中部共有学生2 220人15下图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题(直接写出答案)图6注：每组可含最低值，不含最高值(1)该单位职工共有多少人？(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？解：(1)该单位有职工50人(2)3844岁之间的职工人数占职工总人数的60%.(3)年龄在42岁以上的职工有15人16对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？解：甲(6080709070)74，乙(8060708075)73，s(142624216242)104，s(72132327222)56.甲乙，ss， 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡17下面是一个病人从4月7日起的体温记录折线图，观察图形回答下列问题：图7(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？(2)这个病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？(3)这个病人在4月8日12时的体温是多少摄氏度？(4)这个病人的体温在哪段时间里下降得最快？在哪段时间里比较稳定？(5)图7中的横虚线表示什么？(6)从体温看，这个病人的病情是在恶化还是在好转？解：(1)6小时；(2)最高温度是39.5 ，最低温度是36.8 ；(3)4月8日12时的体温是37.5 ；(4)在4月7日6点到12点的体温下降得最快，4月9日12点到18点体温比较稳定；(5)虚线表示标准体温；(6)好转18从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图8所示观察图形，回答下列问题：图8(1)79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)解：(1)频率为0.025100.25，频数为600.2515；(2)0.015100.025100.03100.005100.75.