2019-2020年高中数学 第一章 常用逻辑用语测评A 新人教A版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 第一章 常用逻辑用语测评A 新人教A版选修2-1一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“若=0,则sin cos ”的否命题是()A.若=0,则sin cos B.若sin cos ,则0C.若0,则sin cos D.若sin cos ,则0答案:C2.已知命题p:x0,使得2x=3,则()A. p:x0,都有2x3B. p:x0,使得2x3C. p:x0,使得2x3D. p:x0,都有2x3答案:D3.已知命题p:“若x为偶数,y为奇数,则xy为偶数”,在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:显然原命题为真命题,但逆命题为假命题,故逆否命题为真命题,否命题为假命题,因此假命题个数是2.答案:C4.设p:log2x1,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:由log2x0,得0x1,即p:0x1,得x-10,即x1,即q:x0且a1)的图象恒过点(0,-2);命题q:函数f(x)=lg|x|(x0)有两个零点.则下列说法正确的是()A.“pq”是真命题B.“pq”是真命题C. p为假命题D. q为真命题解析:因为函数f(x)=ax恒过定点(0,1),所以函数f(x)=ax-2恒过定点(0,-1),因此命题p为假命题.由f(x)=lg|x|=0,得x=1,所以函数f(x)=lg|x|(x0)有两个零点,因此命题q为真命题,所以“pq”是真命题,“pq”是假命题, p为真命题, q为假命题,故选A.答案:A6.下列命题是真命题的是()A.若x=y,则B.若f(x)为偶函数,则=1C.若a=-2b,则|a|=2|b|D.若ab+1,则a2b2解析:对A,当x=y=0时,无意义,故A为假命题,对B,当f(x)=0,xR时,无意义,故B为假命题,C为真命题.对D,当a=1,b=-3时,a2成立的充分不必要条件是()A.AB.AC.AD.A解析:在ABC中,sin A时,A的充分不必要条件是选项C.答案:C8.已知命题“xR,x2+2ax+10”是真命题,则实数a的取值范围是()A.(-,-1)B.(1,+)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,1)解析:依题意,不等式x2+2ax+10,解得a1或a0”的否定是“x0R,0”解析:对于A,当p为真命题,q为假命题时,pq应为假命题,故A错;对于B,“sin =”应该是“=”的必要不充分条件,故B错;对于C,当l,时,应有l或l,故C错;D项显然正确.答案:D10.“a=”是“对任意的正数x,2x+1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:a=2x+=2x+2=1.另一方面,对任意正数x,2x+12x2+ax2x2-x+a0恒成立2-a恒成立-a0,即a,故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.命题“在ABC中,若C=90,则A,B都是锐角”的逆否命题是.答案:在ABC中,若A,B不都是锐角,则C9012.已知命题p:“x0R,|x0|-lg x0=0”,则p:, p是命题(填“真”或“假”).解析:特称命题的否定是全称命题,p为真命题,p是假命题.答案:xR,|x|-lg x0假13.若“xx|2x5或xx|x4”是假命题,则x的取值范围是.解析:若“xx|2x5或xx|x4”是假命题,则解得1xb,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则22b-1”;“xR,x2+11”的否定是“xR,x2+11”;在ABC中,“AB”是“sin Asin B”的充要条件.其中不正确的命题的个数是.解析:若“pq”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故不正确;正确;“xR,x2+11”的否定是“xR,x2+1B,则ab,根据正弦定理可得sin Asin B,故正确.故不正确的命题有2个.答案:2三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)把下列命题作为原命题,分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题,并判断其真假.(1)若=,则tan =tan ;(2)若x2+7x-8=0,则x=-8或x=1.解:(1)逆命题:若tan =tan ,则=,假命题;否命题:若,则tan tan ,假命题;逆否命题:若tan tan ,则,假命题.(2)逆命题:若x=-8或x=1,则x2+7x-8=0,真命题;否命题:若x2+7x-80,则x-8且x1,真命题;逆否命题:若x-8且x1,则x2+7x-80,真命题.17.(6分)已知p:2,q:x2-axx-a,若p是q的充分条件,求实数a的取值范围.解:p:-20,0,1x3.q:x2-(a+1)x+a0,(x-a)(x-1)0.pq,qp.a1,即命题q:1xa,命题p:1x3.1a3.故实数a的取值范围是1a3.18.(6分)已知方程x2+2kx+k2=x,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件,并写出它的一个必要不充分条件.解:x2+2kx+k2=xx2+(2k-1)x+k2=0.令f(x)=x2+(2k-1)x+k2.由题意知即解得k-2.因而满足题意所求的充要条件为k-2,它的一个必要不充分条件可以为k0(答案不唯一).19.(7分)已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在-1,1上有解,命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0,若命题p或q为假命题,求实数a的取值范围.解:对于命题p:显然a0,由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,故x=-或x=.x-1,1,1或1,得|a|1.对于命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,=4a2-8a=0,解得a=0或a=2.p或q为假,p和q都为假.即-1a1且a0.实数a的取值范围是(-1,0)(0,1).