2019-2020年高中数学 第1章 3弧度制课时作业 北师大版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第1章 3弧度制课时作业 北师大版必修4一、选择题1终边在第三象限的角平分线上的角的集合为()ABCD答案B解析先在0,2)内找到第三象限角平分线所对应的角.再加上2的整数倍，即：2k，(kZ)选B2下列各对角中终边相同的是()A和2k(kZ)B和C和D和答案C解析2，与终边相同3下列转化结果错误的是()A6730化成弧度是B化成度是600C150化成弧度是D化成度是15答案C解析对A,673067.5，正确；对于B，()600，正确；对C，150150，错误；对D，()15，正确4时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为()ABCD答案B解析显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的，用弧度制表示就是42.故选B5已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A2Bsin2CD2sin1答案C解析r，l|r.6半径为2cm，圆心角为的扇形面积为()Acm2Bcm2Ccm2Dcm2答案C解析由于lr2(cm)，所以扇形的面积为：Slr2(cm2)，故选C二、填空题7(1)300化为弧度是_；(2)化为度是_；(3)终边落在如图的阴影部分(包括边界)的角的集合是_答案(1)(2)150(3)|2k2k，kZ解析(1)(2)考查角度与弧度的互化. (3)考查终边相同角的写法(1)300300.(2)150.(3)用集合表示时，不要漏掉kZ.8若角的终边与的终边相同，则在0,2)内终边与角的终边相同的角是_答案或或或解析2k(kZ)，(kZ)当k0时，；k1时，；k2时，；k3时，.三、解答题9设集合Ax|2kx2k，kZ，Bx|4x4，求AB解析由12,56知，为求AB只需画出下图所示的数轴由数轴可知：AB4，)(，410(1)已知扇形OAB的圆心角为120，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积(2)已知扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积？解析(1)弧长lr64，OAOB6，AB6，圆心到AB的距离为d3.弓形面积SS扇形SABC6263129.(2)设扇形圆心角为，半径为R，扇形面积为S，则R2R20.，SR210RR225(R5)2，当R5cm时，S有最大值25 cm2，此时2.一、选择题1已知集合P，则下列集合与集合P相等的是()AB|k，kZCD答案D解析，kZ由k0,1,2,3,4，知，角的终边在坐标轴上而k，kZ表示角的终边在y轴上；k，kZ表示角的终边在x轴上；2k，kZ表示角的终边在y轴正半轴上故选D2(xx安徽重点中学高一检测)若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()A5B2C3D4答案B解析设扇形的半径为r，圆心角为，由题意得2rrr2，r2.0.从而r2222，r不可能为2.二、填空题3已知1690.(1)把写成2k(其中kZ)，0,2)的形式为_；(2)求，使与的终边相同，且(4，2)，则_.答案(1)42(2)解析(1)由已知，169014402508，所以42；(2)依题意，有2k(kZ)，由(4，2)，得42k2.又kZ，所以k2，所以.4圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数是_答案2解析设圆半径为R，则圆的外切正三角形的边长为2R，l2R，圆心角2.三、解答题5若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4，4)，求的值解析设角的终边为直线OA，OA关于直线yx对称的直线为OB，则以OB为终边的角的集合为.(4，4)，42k4，k.kZ，k2，1,0,1，的值为，.6已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，求扇形圆心角的弧度数解析设扇形的弧长为l，它所在圆的半径为r，圆心角为(02)，由题意得消去l得r23r20，解得r1或r2.当r1时，l4，4；当r2时，l2，1.故扇形的圆心角为1弧度或4弧度7用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解析解法一：设扇形的半径为r，弧长为l，扇形的面积为S.则l2r30，即l302r. 将式代入Slr，得S(302r)rr215r(r)2.所以当rcm时，扇形面积最大，且最大面积为cm2.此时圆心角2.解法二：设扇形的半径为r，圆心角为(02)，则弧长为r.由题意，得2rr30，即r.所以Sr2.整理，得S2(4S450)4S0.由S0及0知，3600S2025000，所以S，即扇形的最大面积为cm2，将S代入式，解得2，所以rcm.答：当扇形的半径为cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大，最大面积为cm2.