2019-2020年高中数学 4.3.1空间直角坐标系练习 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学 4.3.1空间直角坐标系练习 新人教A版必修21空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x，y，z轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz.相关概念：点O叫做坐标原点，x，y，z轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系原点O的坐标是(0，0，0)2空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标思考应用在空间直角坐标系中，一些特殊点的坐标特征是怎样的？(1)xOy平面是坐标形如(x，y，0)的点构成的点集；(2)xOz平面是坐标形如(x，0，z)的点构成的点集；(3)yOz平面是坐标形如(0，y，z)的点构成的点集；(4)x轴是坐标形如(x，0，0)的点构成的点集；(5)y轴是坐标形如(0，y，0)的点构成的点集；(6)z轴是坐标形如(0，0，z)的点构成的点集其中x，y，z均为任意实数1点P(1，0，2)位于(C)Ay轴上 Bz轴上CxOz平面内 DyOz平面内解析：点P的纵坐标为0，则点P在平面xOz上2y轴上的点的坐标的特点是(C)A竖坐标是0 B横坐标是0C横、竖坐标都是0 D横、纵坐标都是0解析：y轴上的点的坐标是(0，c，0)3在空间直角坐标系中，点(2，1，4)关于x轴的对称点的坐标是(B)A(2，1，4) B(2，1，4)C(2，1，4) D(2，1，4)解析：点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P(a，b，c)4点M(2，1，2)在x轴上的射影的坐标为(B)A(2，0，2) B(2，0，0)C(0，1，2) D(2，1，0)解析：点M(2，1，2)在x轴上的射影的坐标为(2，0，0)1在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，那么下列说法正确的是(D)A点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，y，z)B点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，y，z)C点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，y，z)D点P关于原点对称的点的坐标是P4(x，y，z)2点A(1，2，1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为(B)A(1，0，1)，(1，2，0)B(1，0，0)，(1，2，0)C(1，0，0)，(1，0，0)D(1，2，0)，(1，2，0)解析：点A(1，2，1)在x轴上的投影点的横坐标是1，纵坐标、竖坐标都为0，故为(1，0，0)，点A(1，2，1)在xOy平面上横、纵坐标不变且竖坐标是0，故为(1，2，0)3点P(1，1，1)关于xOy平面的对称点为P1，则点P1关于z轴的对称点P2的坐标是(B)A(1，1，1) B(1，1，1)C(1，1，1) D(1，1，1)解析：P1(1，1，1)，P2(1，1，1)4已知等腰直角OAB的直角顶点A的坐标为(0，1，0)，其中O为坐标原点，顶点B在坐标平面内，则B的坐标为(C)A(0，1，1) B(1，1，0)C(0，1，1)或(1，1，0) D(1，1，0)解析：当B在平面yOz上时，B的坐标为(0，1，1)，当B的坐标在平面xOy上时，B的坐标为(1，1，0)5在xOy平面内有两点A(2，4，0)，B(3，2，0)，则AB的中点坐标是_解析：.答案：6已知A(3，5，7)和B(2，4，3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为_答案：7已知一长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个平面分别平行于三个坐标平面，顶点A的坐标为(2，3，1)，求其他7个顶点的坐标 解析：A(2，3，1)，根据长方体各顶点的对称关系，不难求得B(2，3，1)，C(2，3，1)，D(2，3，1)将A、B、C、D分别关于平面xOy对称，可得到A1(2，3，1)，B1(2，3，1)，C1(2，3，1)，D1(2，3，1)8在空间直角坐标系中，作出点A(2，2，1)，B(3，2，4)，并判断直线AB与坐标平面xOz的关系 解析：作出点A可按以下步骤进行：先在x轴上作出横坐标是2的点A1，再将点A1沿与y轴平行的方向向右移动2个单位得到A2，然后将A2沿与z轴平行的方向向下移动1个单位得到点A.作出点B可按以下步骤进行：先在x轴上作出横坐标是3的点B1，再将点B1沿与y轴平行的方向向右移动2个单位得到B2，然后将B2沿与z轴平行的方向向下移动4个单位得到点B.由于A、B两点的纵坐标都是2，则A、B两点到坐标平面xOz的距离都是2，且都在坐标平面xOz的同侧，所以AB平行于坐标平面xOz.9VABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB2，VO3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标解析：以底面中心O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 V在z轴正半轴上，且|VO|3，它的横坐标与纵坐标都是零，点V的坐标是(0，0，3)而A、B、C、D都在xOy平面上，它们的竖坐标都是零又|AB|2，A(1，1，0)，B(1，1，0)，C(1，1，0)，D(1，1，0)，V(0，0，3)10如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形且边长为2a，棱PD底面ABCD，|PD|2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，试建立适当的空间直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标 解析：由图知：DADC，DCDP，DPDA.故以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系E，F，G，H分别是侧棱的中点，则可易知平面EFGH平面ABCD.从而这四点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，即为b.由H为DP的中点，得H(0，0，b)，E在底面ABCD上的投影为AD的中点，E(a，0，b)，同理G(0，a，b)F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同，F与G纵坐标相同F(a，a，b)1对空间直角坐标系的理解(1)三条轴两两垂直是建立空间直角坐标系的基础；(2)一般情况下建立的坐标系是右手直角坐标系，即让右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指指向z轴正方向2点关于原点、坐标轴及坐标平面的对称点的问题有口诀：“关于谁对称谁不变，其他的互为相反数”