2019-2020年高中数学 1.2平行线分线段成比例练习 新人教A版选修4-1.doc

2019-2020年高中数学 1.2平行线分线段成比例练习 新人教A版选修4-11平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段_用符号语言表述为：如图所示，若abc，则_2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段_用符号语言表述为：如图所示，若abc，则_预习导学1成比例2成比例一层练习 1如图，l1l2l3，已知AB6 cm，BC3 cm，A1B14 cm，则B1C1的长为()A6 cm B4 cmC3 cm D2 cm1D 2如图所示，AD是ABC的中线，点E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AFFD为()A21 B31 C41 D512.D3如图所示，ACE的中，点B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是()ABDCEBBDCECBDCEDBDCE3.D 4如图所示，DEAB，DFBC，下列结论不正确的是()A.B.C.D.4.D5如图，E是ABCD的边AB延长线上的一点，且，则_5.二层练习6如图所示，在梯形ABCD中，BCAD，E是DC延长线上一点，AE交BD于点G，交BC于点F，下列结论：；.其中正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个6.C 7如图所示，已知有ABCD，点N是AB延长线上一点，DN交BC于点M，则为()A. B1 C. D.7.B 8(xx汕头市高三质量监测，文)如图，在ABC中，DEBC，DFAC，AE2，EC1，BC4，则BF_8.9如下图(左)所示，在ABC中，DEBC，EFCD，且AB2，AD，则AF_9.110如上图(右)，E，F是梯形ABCD的腰AD，BC上的点，其中CD2AB，EFAB，若，则_10解析：过A作AHBC，交EF、CD于G、H.设ABa，CD2a，则.有EFa.由EFABCD得1.又ADAEED，故1，得.答案：11如图所示，BDDC53，E为AD的中点，求BEEF的值11解析：过D作DGCA交BF于G，则.E为AD的中点，DGAF，DGEAFE，EGEF.2.故11.三层练习12如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E，F分别为AD，BC上的点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_12.13在ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BEBD，延长AE交BC于点F，则的值为_13解析：如图，过D作DGAF，交BC于G.在BDG中，DGAF且BEBD，则BFFG，同理，CGFC.即CGFG.BFFC.即.答案：14已知：如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，连接AE交CD于点F，FGAD交DE于点G.求证：FCFG.14证明：在正方形ABCD中，ABCD，.FGAD，.ABAD，CFFG.15如图所示，在ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交AC于点G，交BC于点F.(1)求证：DG2GEGF；(2)求证：.15证明：(1)CDAE，.又ADCF，即DG2GEGF.(2)BFAD，.又CDBE，.点评：利用定理或其推论解决问题时，要注意寻找图形中的基本图形“A”型或“X”型16如图所示，ACBD，AD、BC相交于点E，EFBD，求证：.16证明：ACEFBD，.两式相加得：1，即.1定理应用注意事项(1)定理的条件：与平行线等分线段定理相同，它需要a、b、c互相平行，构成一组平行线，m与n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a、b、c相交，即被平行线a、b、c所截，平行线的条数还可以更多(2)定理比例的变式：对于3条平行线截两条直线的图形，需要注意以下变化：如果已知abc，那么根据定理就可以得到所有的对应线段都成比例，可以归纳为，等，便于记忆2解题思路(1)利用平行线分线段成比例定理及其推论，要注意线段的对应关系，有时要用到比例的一些性质才能解决相关问题，过定点作某一线段的平行线是常用的作辅助线的方法(2)“平行线”在解决比例问题时有很重要的作用，如题目中有平行线，要充分利用这一条件，若没有平行关系，需构造一组平行线，利用平行关系，找出对应的比例关系【习题1.2】1 解析：如图所示，由题意知OCDOAB，OCD与OAB的三边对应成比例.CD6，AB8，BD15，解得OB，OD15.2 证明：(1)如图所示，由题意知DEBC，.(2)由题意知DEBC，即.又由(1)知，即BG2GC2，BGGC.3解析：方案1：如图(1)所示，在AB的一侧选择一点C，连接AC，BC(保证AC的长度能够测量)，测量出AC的长在AC上选一点D，过点D作DEAB(即12)交CB于点E(保证DE的长度能够测量)，再测量出CD，DE的长此时，CDE与CAB的三边对应成比例，所以，由此可以计算出AB的长度方案2：如图(2)所示，在AB的一侧选择一点C，使ACAB于A(保证BC的长度能够测量)，测出AC，BC的长度，由勾股定理即可算出AB的长说明：此题是一个开放性问题，测量AB的长度的方案还有许多(如取ACB为特殊角等)，因此，可以去积极探索不同方案4(1)证明：如图所示，连接AC，与EF交于G，EFADBC，即EGBC，即GFAD.，而，EFEGGFBCADBCAD，3EFBC2AD.(2)证明：如果，那么.同理可推得.由(1)知EFEGGFBCADBCAD，5EF2BC3AD.(3)解析：如果，那么.同理可推得.由(1)知EFEGGFBCAD，(mn)EFmBCnAD.