2019-2020年高三第二次高考模拟考试word（数学理）.doc

2019-2020年高三第二次高考模拟考试word（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。1答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、姓名填写在答题卡上。2第卷每小题选出答案后，用犅铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束后，监考员将试题卷、答题卷一并收回一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，每题只有一个正确答案）1设复数等于（ ）A-1+iB1+iC-1+2iD1+2i2若某程序框图如右图所示，则该程序框图运行后输出的B等于（ ）A63B31C15D73已知函数若是函数的零点，且则（ ）A恒为正值B等于0C恒为负值D不大于04设a是直线的倾斜角，向量，若，则直线的斜率是（ ）A1BCD5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD6下列命题中，正确的命题有（ ） （1）y=1是幂函数； （2）用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好； （3）将一组数据中的每个数据都加上或减去一个常数后，方差恒不变； （4）设随机变量服从正态分布N（0，1），若则 （5）回归直线一定过样本中心。A2个B3个C4个D5个7从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（ ）ABCD8某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去，则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（ ）A22种B24种C25种D36种9在中，边a，b，c分别为3、4、5，D为内任一点，点D到三边距离之和为d，则d的取值范围是（ ）ABCD10已知定义在上的函数当时，函数的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=（ ）A1B2C3D4第卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11的展开式中项的系数为210，则实数a的值为 。12已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则双曲线的离心率为 。13已知正项等比数列满足：，若存在两项使得则的最小值为 。14在斜三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若= 。15（在给出的二个题中，任选一题作答。若多选做，则按所做的第A题给分） （A）（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线的位置关系是 。 （B）（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。其中第1619题每题12分，第20题13分，第21题14分。16已知函数 （1）设是的一个极大值点，的一个极小值点，求的最小值； （2）若的值。17在3.11日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中，海上自卫队准备用射击的方法引爆从海上游漂流过来的一个大型汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是 （1）求油罐被引爆的概率； （2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为的分布列及（结果用分层表示）18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知BC=1，BB12，侧面BB1C1C。 （1）求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值； （2）在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得（要求说明理由） （3）在（2）的条件下，若，求锐二面角AEB1A1的大小。19设数列的前n项和为，如果为常数，则称数列为“科比数列”。 （1）等差数列的首项为1，公差不为零，若为“科比数列”，求的通项公式； （2）数列的各项都是正数，前n项和为，若对任意都成立，试推断数列是否为“科比数列”？并说明理由。20在直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2。其中F2也是抛物线的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且 （1）求C1的方程； （2）若过点D（4，0）的直线与C1交于不同的两点E，F。E在DF之间，试求与 面积之比的取值范围。21已知函数（a为实常数） （1）当a=1时，求函数上的最小值； （2）若方程（其中）在区间上有解，求实数a的取值范围； （3）证明： （参考数据：）参考答案一、选择题.题号12345678910答案DAABABBCDB二、填空题.11、 12、 13、 14、 3 15、A：相离 B：三、计算题.16解：（1）由，得，当时，等号成立. 所以的最小值为. （2）由即 所以所以 当K为偶数时， 当K为奇数时，17解: 2345P18解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系，则，1分(1)直三棱柱中，平面的法向量，又，设，则 4分（2）设，则， ，即8分（3），则，设平面的法向量， 则，取，10分，又，平面的法向量，二面角为45. 12分19解（1）设等差数列的公差为，因为，则，即 整理得 3分因为对任意正整数上式恒成立，则，解得 5分故数列的通项公式是 6分 由已知，当时，因为，所以 7分当时，两式相减，得因为，所以= 9分显然适合上式，所以当时，于是因为，则，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列所以不为常数，故数列不是“科比数列” 12分20. 解：（1） 依题意知，设.由抛物线定义得，即. 将代人抛物线方程得(2分)，进而由及解得.故的方程为(5分)（2）依题意知直线的斜率存在且不为0，设的方程为代人，整理得(7分)由，解得.设,则 （1） (9分)令且.将代人（1）得消去得(10分)即，即 解得.故与面积之比的取值范围为 (13分)21解：（1）当时，令，又 在上单调递减，在上单调递增当时，的最小值为4分(2) 在上有解在上有解在上有解令，令，又，解得：在上单调递增，上单调递减，又即故9分(3)设，由(1)，构造函数，当时，在上单调递减，即当时， 即故14分