2019-2020年高二下学期期中数学文试题 含答案.doc

桂林中学xx下学期期中考试高二文科数学试题2019-2020年高二下学期期中数学文试题 含答案 第卷(选择题, 共60分)一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.下列说法正确的是 ( )A平面和平面只有一个公共点 B. 两两相交的三条线必共面C. 不共面的四点中, 任何三点不共线 D. 有三个公共点的两平面必重合2.设均为直线,其中在平面的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要3.将棱长为a 的正方体ABCDA1B1C1D1沿截面DA1C1截去一个角后，剩下的几何体体积为（ ） A B . C. D. 4. 5位同学报名参加两个小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共( ）种A10种 B20种 C25种 D32种 5.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线m，使m 与（ ） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互为异面直线6.如图，四棱锥PABCD中，底面是边长为1的菱形，ABC60，PA底面ABCD，PA1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为( ) A. B. C . D. 7. 已知m、n、l为直线，、为平面，有下列四个命题若；其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 9.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8 B24 C48 D12010.已知直二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD= ( )A2BC D111.直线方程的系数、从0、1、2、3、4中任意选取，则不同直线有（ ）条A. 12条 B. 13条 C. 14条 D. 15条12.正方体ABCDA1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为 ( )A2 B3 C4 D5第卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13. PA垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=,则P到BD的距离为_14. 正方体的各顶点在体积为的球面上，则该正方体的表面积为 15. 把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为 16.在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有_种不同的着色方法三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（）计算：； （）解方程：18.（本小题共 12 分）从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排.（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法?（2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法?(注:必须用数字表示最终结果)A119.（本小题共 12 分）在长方体中，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面 ABCQP20（本小题满分12分）已知直二面角，直线和平面所成的角为（1）求证：；（2）若AC=2，求二面角的正切值21. （本小题满分12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内(1) 恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(2) 恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？22.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）设，求与平面所成的角的正弦值桂林中学xx下学期期中考试高二文科数学试题时间 120分钟, 满分150分 袁芳 曾光文 第卷(选择题, 共60分)一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 下列说法正确的是 ( C )A平面和平面只有一个公共点 B. 两两相交的三条线必共面C. 不共面的四点中, 任何三点不共线 D. 有三个公共点的两平面必重合2.设均为直线,其中在平面的（ A ）条件A.充分不必要B.必要不充分 C.充分必要D.既不充分也不必要3.将棱长为a 的正方体ABCDA1B1C1D1沿截面DA1C1截去一个角后，剩下的几何体体积为（ D ） A B C D 4. 5位同学报名参加两个活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共 （ D ）A10种 B20种 C25种 D32种 5.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线m，使m 与（ C） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 互为异面直线6.如图，四棱锥PABCD中，底面是边长为1的菱形，ABC60，PA底面ABCD，PA1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为 ( A) A. B. C. D.7.已知m、n、l为直线，、为平面，有下列四个命题若；其中正确命题的个数是（ B ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（ C ）A. B. C. D. 9. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ C ）A8 B24C48D12010.已知直二面角，点C为垂足，点，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD= ( C )A2BCD111.直线方程的系数、从0、1、2、3、4中任意选取，则不同直线有 （ B ）A. 12条 B. 13条 C.14条 D.15条12. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为( C )A2 B3 C4 D5第卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13. PA垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=,则P到BD的距离为_4_14.正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 .15. 把边长为1的正方形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使顶点B和D的距离为1，此时D点到平面ABC的距离为 16.在具有5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有_种不同的着色方法48解析：已知一共使用了4种不同的颜色，因为有5块区域，故必有2块区域的颜色相同分成两类情况进行讨论：若1,5块区域颜色相同，则有CCC24种不同的着色方法；若2,4块区域颜色相同，同理也有24种不同的着色方法，故共有48种不同的着色方法三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）（）计算：； （）解方程：解：（）=5543443 4分 =348 5分（） 7分2 x=1 或 2 x +1=5 9分 x=（舍） 或 x=2 故方程得解为x=2 10分18.（本小题共 12 分）从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排.（1）如果选出的7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法?（2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法?(注:必须用数字表示最终结果)解：（1）先选人，有种选法，再把3名女同学看成一个元素，与其余4名男同学相当于5个 元素进行全排列，然后3名女同学再进行全排列，由分类计数原理，共有=43200种 排法 (6分)(2) 选完人后，先让4名男同学全排列，再把3名女同学在每两男生之间（含两端）的5个位置中 插入排列，共有=86400种排法 (12分)A119.（本小题共 12 分）在长方体中，、分 别为、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面 证明：侧面，侧面，3分在中，则有， A1， 又平面 6分（2）证明：连、，连交于， 连结OE，四边形是平行四边 10分又平面，平面，平面 12分20（本小题满分12分）已知直二面角，直线和平面所成的角为ABCQP（1）求证：； （2）若AC=2，求二面角的正切值解：（1）在平面内过点作于点，连结ABCQPOH因为，所以，又因为，所以而，所以，从而，又，所以平面因为平面，故.6分（2）由（1）知，又，所以过点作于点，连结，由三垂线定理知，故是二面角的平面角8分由（1）知，所以是和平面所成的角，则，则，在中，所以，于是在中， 故二面角的正切值为2.12分21. （本小题满分12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内(1) 恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？(2) 恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？解：(1)确定1个空盒有C种方法；选2个球放在一起有C种方法把放在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，有A种方法故共有CCA144种方法 .6分(2)确定2个空盒有C种方法.4个球放进2个盒子可分成(3,1)，(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法，.8分第二类有序均匀分组有A种方法 .10分 故共有C(CCAA)84种方法 12分22.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）设，求与平面所成的角的正弦值解：取PA中点G, 连结FG, DG. .设AC, BD交于O，连结FO.设BC=a, 则AB=a, PA=a, DG=a=EF, PB=2a, AF=a.设C到平面AEF的距离为h. VCAEF=VFACE, . 即 . AC与平面AEF所成角的正弦值为. 即AC与平面AEF所成角的正弦值为. 注意:此卷不交,注意保存.注意:此卷不交,注意保存.