2019年高三第一次调研考试（数学理）.doc

2019年高三第一次调研考试（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷上。3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集等于（ ）A1，4B2，6C3，5D2，3，5，62圆的位置关系是（ ）A外离B外切C相交D内含3已知函数等于（ ）A1B5C8D34若方向上的投影为（ ）ABCD5在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积，则边BC的长为（ ）AB3CD76在同一坐标系内，函数的图象可能是（ ）7已知的值为（ ）ABCD8已知Sn是等比数列等于（ ）ABCD9已知点构成的平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为 （ ）ABCD10已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点垂直，直线l2： 等于（ ）A4B2C0D211若 ，若“”是“”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（ ）ABCD12给出下列四个结论：当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；抛物线；已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（12，0）。其中所有正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13若的最小值是 .14如图，由曲线轴围成的阴影部分的面积是 。15已知函数的取值范围是 （用区间的形式表示）。16设函数，有下列结论：点是函数图象的一个对称中心；直线是函数图象的一条对称轴；函数的最小正周期是；将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤。17（本小题满分12分） 已知向量 （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数的最大值及取得最大值时的x的取值集合。18（本小题满分12分） 已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）求数列19（本小题满分12分） 已知有两个不相等的负实根； 为假命题，求m的取值范围。20（本小题满分12分） 已知函数有极值，曲线处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为 （1）求a，b，c的值； （2）求上的最大值和最小值。21（本小题满分12分） 在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，在保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息），在甲提供资料中：这种消费品的进价每件14元；该店月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系如右图所示；该店每月需各种开支xx元。 （1）写出月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系，并求该店的月利润L（元）关于销售单价P（元/件）的函数关系式（该店的月利润=月销售利润该店每月支出）； （2）当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值； （3）若企业乙只依靠该店，最早可望在多少年后脱贫（无债务）？22（本小题满分14分） 已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A； （3）设点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。CCCA ACBA BBDD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。1316 143 15 16三、解答题：17（本小题满分12分） 解：（1） 2分 4分 6分 所以，函数9分 （2）函数 所以，函数12分18（本小题满分12分） 解：（1）当；1分 当3分 4分 （2）令5分 当；8分 当 11分综上，12分19（本小题满分12分）解：3分6分7分若9分若11分综上所述，m的取值范围为12分20（本小题满分12分）解：（1）1分由题意，得4分设切线l的方程为，则5分由于切点的的横坐标为x=1，切点坐标为（1，4），6分 （2）由（1）知，列表如下：4（-4，-2）21+00+极大值极小值函数值1113410分在4，1上的最大值为13，最小值为11。12分21（本小题满分12分） （1）3分因此，4分 （2）当；4分当8分因为元时，月利润最大，为4050元9分 （3）设可在n年后脱贫（元债务），依题意有解得，即最早在20年后脱贫。12分22（本小题满分14分）解：（1）设椭圆C的方程为，由已知，得所以椭圆的标准方程为3分 （2）证明：设知同理4分5分当，从而有设线段PQ的中点为，6分得线段PQ的中垂线方程为7分8分当线段PQ的中垂线是x轴，也过点10分 （3）由，12分14分